沪教版（上海）八年级上册数学17.3一元二次方程根的判别式同步练习（含答案）17.3一元二次方程根的判别式同步练习1．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A．x2＋3＝0B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝03．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是()A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4.方程2x2－x－1＝0的根的判别式的值为________．5．一元二次方程12x2＝2x－1的根的情况是__________________．6．不解方程，判别下列方程根的情况．(1)x2＋2x－3＝0；(2)5x2＝－2(x－10)；(3)8x2＋(m＋1)x＋m－7＝0.7．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A．m>94B．m<94C．m＝94D．m<－948．若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是()A．－1B．1C．－4D．49．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0.(1)当m的值为17时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；(2)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．11．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．12．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．13.若a满足不等式组2a－1≤1，1－a2＞2，则关于x的方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋12＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能14．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠215．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是()A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝116．若关于x的方程kx2－4x－23＝0有实数根，则k的取值范围是________．17．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，则2m3－8mn＋2017的值为________．18．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．19．若方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足______________．20．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？参考答案1．D[解析] b2－4ac＝(－4)2－4×5＝－4<0，∴方程没有实数根．故选D.2．C[解析]计算根的判别式的值，再根据判别式的意义可对A，B，C三项进行判断．由于D项的两根可直接得到，所以显然D项不符合题意．其中选项C的判别式值为0.故选C.3．C[解析]原方程可化为4x2－4x＋1＝0， Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选C.4．9[解析]Δ＝(－1)2－4×2×(－1)＝9.5．有两个相等的实数根[解析]将原方程化为一般形式得12x2－2x＋1＝0，因为Δ＝(－2)2－4×12×1＝0，所以原方程有两个相等的实数根．6．解：(1)因为Δ＝b2－4ac＝4＋12＝16＞0，所以方程有两不相等的实数根．(2)原方程可化为5x2＋2x－20＝0，因为Δ＝b2－4ac＝4＋4×5×20＝404＞0，所以方程有两不相等的实数根．(3)因为Δ＝(m＋1)2－4×8(m－7)＝(m－15)2≥0，所以方程有实数根．7．B[解析]根据题意，得Δ＝(－3)2－4m＞0，解得m＜94.故选B.8．B[解析] 一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数...
