第五章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A.AD＋BE＋CF＝0B.BD－CF＋DF＝0C.AD＋CE－CF＝0D.BD－BE－FC＝02．(2011·金华月考)已知a＝(cos40°，sin40°)，b＝(sin20°，cos20°)，则a·b等于()A．1B.C.D.3.已知△ABC中，AB＝a，AC＝b，若a·b<0，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．任意三角形4．(2010·山东)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是()A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|25．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A．6B．2C．2D．26．(2010·广东)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于()A．6B．5C．4D．37.（2010·辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设OA＝a，OB＝b，则△OAB的面积等于()A.B.C.D.8.O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心9．已知a＝(sinθ，)，b＝(1，)，其中θ∈，则一定有()A．a∥bB．a⊥bC．a与b的夹角为45°D．|a|＝|b|10．(2010·湖南师大附中月考)若|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a，b的夹角为()A．45°B．60°C．120°D．135°11．(2011·广州模拟)已知向量a＝(sinx，cosx)，向量b＝(1，)，则|a＋b|的最大值()A．1B.C．3D．912．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2010·江西)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.14．(2010·舟山调研)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向__________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．15.（2010·天津）如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝BD，|AD|＝1，则AC·AD＝________.16.（2011·济南模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若AB·AC＝BA·BC＝1，那么c＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．18．(12分)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)．（1）若α∈,且|AB|＝|BC|，求角α的大小；（2）若AC⊥BC，求的值．19．(12分)(2010·辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．20（12分）已知向量OP＝，OQ＝，定义函数f(x)＝OP·OQ.(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.21．(12分)(2011·衡阳月考)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？22．(12分)(2010·天津一中高三第四次月考)设A，B，C为△ABC的三个内角，m＝(sinB＋sinC,0)，n＝(0，sinA)且|m|2－|n|2＝sinBsinC.(1)求角A的大小；(2)求sinB＋sinC的取值范围．2．B[由数量积的坐标表示知a·b＝cos40°sin20°＋sin40°cos20°＝sin60°＝.]4．B[ a⊙b＝mq－np，b⊙a＝np－mq，∴a⊙b≠b⊙a.]5．D[因为F＝F＋F－2|F1||F2|cos(180°－60°)＝28，所以|F3|＝2.]6．C[ (8a－b)＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)，∴(8a－b)...
