基于数学模型的电力市场稳定性研究[摘要]建立了电力市场的数学模型，讨论了其平衡态的李雅普诺夫稳定性，给出了电力市场李雅普诺夫稳定的充分条件，并通过实际数据进行了模拟。[关键词]电力市场数学模型李雅普诺夫稳定性一、引言随着我国经济市场化程度的提高，电力工业也逐步由原来的垄断性经营向市场经营过渡，电力系统市场的过程，本质上就是在电力工业中已引入竞争，用市场机制的手段实现电力系统资源的优化配置，最终达到社会效益的最优平衡状态。市场经济的发展遵循其固有的规律，电力作为一种特定的商品，必须服从市场经济的一般规律，但同时又具有区别其他商品的特点，因此研究电力市场的运作规律对于保证电力市场快速、健康的发展具有极其重要的意义。在电力市场的研究领域中一个重要的课题就是分析电力市场的动态平衡是否稳定。研究电力市场动态平衡首先需要解决如下两个问题：如何建立电力市场动态平衡模型，以及如何判断所建立的数学模型的平衡状态是否稳定。建立电力市场动态平衡模型，主要是出于如下考虑：一方面，发电厂商，输电公司和用户三个相互独立的主体之间的相互影响、相互依存关系随时间不断变化，这种状态通常用微分方程来描述；另一方面，由于电力系统网络结构的限制，三个主体各自的变化必须约束在一定的范围之内，而且由于电力网络相对来说在一定的时间内保持静止，因此这三个组成部分还要满足一定的静态约束，这种约束可以通过代数方程来刻画，既包含微分方程，又包含代数方程。电力市场利用市场机制的手段合理分配电力系统资源。其稳定性研究对于调节市场供需状况具有十分重要的意义。针对各种动态电力市场，本文给出了一系列的动态平衡方程模型来判断电力市场的稳定性。通过这些模型，很容易通过实验数据来判断电力市场是否稳定，并根据这些判断准则采取更好的方法控制电力市场。二、模型假设及参数说明由于电力市场的主体是发电厂商，输电公司和用户，建立电力市场稳定模型实际就是将这三者之间的相互制约和影响的动态关系刻画出来，在建立模型之前，我们对电力市场作以下理想化假设：1）生产者的边际收益与生产者的输出电能是成线性关系的。它的斜率通常是正的。2）消费者的边际收益与消费者的消耗电能是成线性关系的。一般它的斜率是负的。3）当供电一方观察到电力市场价格高于生产成本，则供应方会扩大生产直到生产成本等于价格，扩大的比率与观察到的市场价格和实际生产成本之差成比例。供应方的电能输出对于市场价格的响应速度是独立的。4）消费者的情况恰好与供电方的情况相反。5）整个电力市场电力的需求和供给始终是平衡的，没有能量储存。6）不考虑电力网络的损耗。7）网络阻塞影响电力市场及其稳定性。8）λ市场中的电价；pg供应方的电能输出；τg：供应方i对市场价格的响应速度；bg供应方的线性成本系数；cg供求弹性；pd消费者的电能需求量；τd消费者需求的膨胀速度；cd：为需求弹性；bd为消费方的线性成本函数。三、模型建立、分析与求解由假设和上面的讨论，建立电力市场模型如下：通过方程组的平衡点求出市场的电价，输出电能与消耗电能静态平衡。由稳定性理论知，当特征根的实部都为负的时候，方程组的平衡点是李雅普诺夫稳定的，如果有一个特征根的实部是正的，则方程组的平衡点是李雅普诺夫不稳定的，即电力市场的平衡是李雅普诺夫不稳定的。通过linsolve函数求的方程组特征值为。当cd-cgcg，cd=10，我们通过linslove求得λ=1.79。pd=pg=-0.842我们可以得到的不稳定的图2。由上面可以看出，当供应方成本增大，消费方成本减少，其它参数不变的时候，供应方的供电会减少，并且电价会增大，但不会影响特征值。而供应方的响应速度，但影响特征值。当它增大的时候，特征值增大，减小时，特征值减小。也就是方程逐渐变得不稳定。当其它参数不变，消费者的弹性系数增大时，供应者输出也会增大，并且电价也是会增加的，特征值也是增大的，当消费者的弹性系数减少的时候，相应的供应者的输出会减少，电价也降低，特征值也降低。五、结论本文建立了电力市场的动态模型，并对模型进行数值和理论分析，分别从多个角度对电力系统模型进行探索...
