课题１５、２、１平方差公式编者单位教学目标知识与能力：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感，和推理，归纳能力；情感、态度、价值观：了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。教材分析教学重点：平方差公式的推导及应用教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式教学关键：灵活运用公式课时安排１课时课件多媒体教具教学环节教学内容与过程设计意图批注复习复习：同学们，前面我们刚刚学习了多项式乘多项式的乘法，谁能说一说我们是按什么法则进行运算的呢？学生口答：乘法法则式子表示为：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn平方差公式的推导要运用多项式的乘法，在这里先复习，为后面公式的推导作铺垫。导入新课接下来，我们将走进一个全新的游戏学习状态，在本次游戏中老师共设置了六个关卡，咱们一起来挑战一下，首先进入第一关：“芝麻开门”游戏规则：分三步：利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察，归纳，概括等能力，因此，在教学中，首先应第一步：观察下列等式，你发现了什么？（１）（x+1）（x-1）（２）（m+2）（m-2）（３）（２x+1）（2x-1）由学生叙述后归纳：以上算式都为两个数的和与这两个数的差的积的形式。第二步：根据多项式的乘法法则，计算上列多项式的积，课件展示结果。第三步：根据上面的运算结果，你发现了什么规律？板书：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2即：（a+b）（a-b）=a2-b2让学生思考：你发现了什么？让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例－归纳－猜想－验证－用数学符号表示巩固练习深入探索第二关：小试身手游戏规则分三步：第一步：以（a+b）（a-b）为特征，说出下列各式中何为a；何为b？（a+b）（a-b）aba2-b2最后结果（3x+2）（3x-2）（b+2a）（b-2a）（-x+2y）（-x-2y）（x2+y2）（x2-y2）（a-b）（-a-b）第二步：运用平方差公式（a+b）（a-b）＝a2-b2进行上述运算，课件展示结果第三步：通过上面的运算你对平方差公式有什么新的认识？注意：１、平方差公式中的a、b并不是以先后为准，而是以符号为准，同号为a，异号为b；２、运用平方差公式进行乘法运算时，用相同项的平方－相反项的平方。第三关：火眼金睛游戏规则：分三步：第一步：以你对平方差公式的掌握程度，请你观察下列各式能不能运用平方差公式进行计算，如果能，请指出何为a、何为b？（１）正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键，设计本环节，旨在通过算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义。（２）在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b如３、５小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生思考，讨论，有助于学生思维互补，有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。本环节的设计，是进一步体会平方差公式中字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式，在教学中就给学生充分的时间思考，以加深对公式的理解。解答后反思：往往是对学生思维上的一次提升或提炼，教学中应重视这一环节。（a+b）（a-b）aba2-b2最后结果(－mn-5)(mn-5)[(m+n)+(x-y)][(m+n)-(x-y)]（x-y+z）（x-y-z）第三步：根据上面的分析，请你计算出结果：课件展示结果第三步：通过上面的运算，你对平方差公式加深了哪些新的认识？注意：１、平方差公式中的字母a、b可以表示的是单项式也可能是多项式。自主探究２、构造公式（当问题中的两因数不是两数和与两数差的积的形式，可适当变形，使之符合公式的特点，从而能运用公式达到巧算的目的）第四关：聪明变变变游戏规则：以下不是两数和与两数差的积的形式，但请同学们开动你们的智慧...
