一、相似真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm,AD丄BC于D,点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x(s).(1)求x为何值时，△EFC和厶ACD相似；(2)是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；(3)若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围.答案】(1)解：如图1中，CFCL二点F在AC上，点E在BD上时，①当--时，△CFE-△CDA,5t8•••口一陽=.-，64t='，•t=2，当点F在AB上，点E在CD上时，不存在厶EFC和厶ACD相似，64综上所述，t='s或2s时，△EFC和厶ACD相似.(2)解：不存在.理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FH丄BC于H,EF交AD于N.TCF=5t.BE=4t,CH=CF・cosC=4t,BE=CH,TAB=AC,AD丄BC,.BD=DC,.DE=DH,TDNIIFH,ED.■'/=1,.EN=FN,'△END=SAFND.△EFD被AD分得的两部分面积相等,同法可证当点F在AB上,点E在CD上时,△EFD被AD分得的两部分面积相等,•••不存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3：5.(3)解：①如图3中，当以EF为直径的O0经过点A时，OO与线段AC有两个交点,•t=-,7•••0
