教学设计实数与向量的积《实数与向量的积》是普通高中课程标准实验教科书数学必修4第二章第二节第3课时。在此之前，学生已学习了《平面向量的实际背景及基本概念》、《向量的加法与减法》，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。向量的加法、减法，实数与向量的积及它们的混合运算称为向量的线性运算，叫向量的初等运算，是进一步学习向量知识和运用向量知识解决问题的基础，是本章中一个重要的知识点。所以《实数与向量的积》在第五章平面向量中占据重要的基础地位。作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中，力图让学生动手操作，再通过学生对图形的观察、分析比较、发散等，并借助信息技术帮助学生根据已有知识和经验建立实数与向量的积的定义，形成实数与向量的积的运算律，推导出向量共线的充要条件。教学目标根据教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1.知识目标：①实数与向量的积的定义；②实数与向量的积的运算律；③向量共线的充要条件。2.能力训练目标：①会利用实数与向量积的运算律进行有关计算；②会根据条件判断两个向量是否共线；3.创新素质目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。4.个性品质目标：通过本节内容的学习，使学生掌握实数与向量的积，从形上看，就是图形的放大或缩小，从而揭示事物在不断地运动变化过程中，“万变不改其性”的哲理。教学建议知识结构:重点难点关键点分析1.重点：实数与向量的积的定义；实数与向量的积的运算律；向量共线的充要条件。其理由如下：（1）现行教材省略了概念的形成过程和方法的发现过程，没有反映出科学认识产生的辩证过程，给学生的学习造成了很大的困难，非常不利于学生创新能力、独立思考能力以及动手能力的培养。（2）现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。同时第1页共7页通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，才能全面落实本节课的教学目标。通过归纳的办法，由特殊到一般，由直观到抽象，突出重点。2．难点：向量共线的充要条件及其应用问题是思维的动力，通过创设问题情景，可以引导学生用已有的知识和生活经验，去积极思考、探索和解决问题，并能制造认知冲突，形成“任务驱动”的探究氛围，突破难点让学生认识定理的本质。3．关键点：实数与向量的积的定义。实数与向量的积的结果是向量，要按大小和方向这两个要素去理解。向量共线定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的，定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。教法建议1．从实际问题出发引入新课，不但展示了教学的主要内容，而且还激发了学生学习兴趣。如让学生使用火柴做向量加法运算，再用课件展示过程，引入实数与向量的积。2．实数与向量的积的三个运算律，为了降低难度课本上没有证明，但可以结合图形给学生直观解释，如让学生使用火柴验证运算律，再用多媒体课件图形演示给学生直观解释。3．由于学生已理解共线向量，因此可以让学生观察共线向量间的关系，可以提示从方向和大小两个方面来考虑。然后指出向量共线的充要条件实质上是由实数与向量的积得到的。给学生说明定理的作用，通常用来判断三点在同一条直线上或两直线平行，要指出与平面中直线间的平行的区别，采用讲练结合，多设计有关训练，从而加深学生对内容的准确理解。教案设计§2.2.3实数与向量的积一、教学目标1．掌握实数与向量的积的定义，理解实数与向量的积的几何意义；2．掌握实数与向量的积的运算律，并会运用它们进行计算；第2页共7页3．理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线。4．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。二、教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件。教学难点：向量共线的充要条件的理解。三、教学具准备火柴、直尺、投影仪、多媒体。四、教...
