高三诊断性测验试卷理科数学（问卷）苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：高三年级诊断性测验试卷理科数学（问卷）【模拟试题】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1.若复数，则A.B.C.D.2.设两个不相等的非空集合，，那么“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在公差为的等差数列中，成等比数列，则A.B.C.D.4.实数满足约束条件的最小值是A.B.C.D.5.若函数满足，则A.B.C.D.6.从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是A.B.C.D.7.函数的导函数为，则的单调增区间是A.B.C.D.8.一束光线从点发出并经轴反射，到达圆上一点的最短路程是A.B.C.D.9.与直线垂直的抛物线的切线方程是A.B.C.D.10.若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.11.三个半径为的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为的球外切。如果这两个半径为的球也互相外切，则与的关系是A.B.C.D.用心爱心专心115号编辑第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题12.若向量、满足，且，则与的夹角的度数为。13.已知△的面积等于最大边，，则。14.某校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，则不同的选课方案有种（以数字作答）。15.已知的展开式中的常数项为，则非零实数的值是。三、解答题16.已知，其中，求的值。17.如图直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且二面角的度数为°（1）求的长；（2）求证平面。18.函数，、是其图象上任意不同的两点。（1）求直线的斜率的取值范围；（2）求函数图象上一点到直线、直线距离之积的最大值。19.将数字分别写在大小、形状都相同的张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是的倍数则停止翻卡片；否则将卡片依次翻完也停止翻卡片。设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量，求出的分布列和它的数学期望。20.已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、。（1）求证：直线恒过定点；（2）求的最小值。21.已知数列的前项之积与第项的和等于1。（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；用心爱心专心115号编辑（2）设，求证。用心爱心专心115号编辑[参考答案]http//www.dearedu.com一、选择题题号1234567891011选项1.（理科）选B. ∴，故。2.选B.根据题意有。3.选A.根据题意，有，解得。4.选A.C(1,3)B(3,1)A(1,-1)oyx在A（1，－1）处目标函数达到最小值1。5.选D.。6.选A.两条棱所在直线异面时所成角的度数是；面对角线与棱异面时所成角的度数是或；两条面对角线异面时所成角的度数是或；体对角线与棱所在直线异面时所成角的度数是；体对角线与面对角线异面时所成角的度数是。7.选C.当，即时，单调递增。8.选A.原问题可转化为：点关于轴的对称点到达圆的最短路程，画图可知其值为。用心爱心专心115号编辑9.选B.易知与直线垂直的直线方程的斜率是，设切点为，则在此处的切线斜率是，故，∴∴所求切线方程是。10.选C.不妨设椭圆的方程为，由题意得椭圆上的点坐标为，代入椭圆方程可得，即，∴，∴，∴。11.选D.设分别是半径为的三个球的球心，分别是半径为的两个球的球心，则它们构成立体图形（如图），是△的中心。因为△是边长为的正三角形，所以，.又是以为直角的直角三角形，故，即，解得。二、填空题12.13.14.15.用心爱心专心115号编辑12.由，得，即，又故，∴∴与的夹角的度数为。13.，即， 是最大边，∴是最大角，故不可能是钝角，∴，∴。14.从门课程中选修门，有种方案；甲、乙两门课程都没选有种方案，故不同的选课方案有种。15.，令得，所以常数项为，解得。三、解答题16.，即又，∴，于是，即∴==。17.解法一：（1）由题意知°，即，又平面，∴于是就是二面角的平面角且°在中，°，，∴（2）由（1）知是正方形，，又是直棱柱且∴平面，于是，故平面。解法二：用心爱心专心115号编辑（1）由题意知°，又是直棱柱设，如图建立直角坐标系易知于是，，，易知平面的...
