高三第一学期第八周调研测试数学试卷满分160分考试用时120分钟2008.9一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若等差数列na的前5项和525S，且23a，则7a▲2.已知，则的值是▲3.已知等比数列满足，则▲4.是最小正周期为▲的▲（填“奇”、“偶”、“既奇又偶”或“非奇非偶”）函数5.设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则的大小关系▲6.在中，AB=3，AC=2，BC=，则▲7.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是▲8.平面向量，共线的充要条件是▲①.，方向相同②.，两向量中至少有一个为零向量③.，④.存在不全为零的实数，，9.设、、、是满足条件+=+的任意正整数，则对的数列，是数列{}为等比数列的▲条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）10.设函数，则的单调递增区间为▲11.设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为._▲_12.设数列中，，则通项__▲__。13.若数列满足，则等于▲14.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是_▲_二、解答题：本大题共6个小题，共90分.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本题12分）已知=2，求：（1）的值；（2）的值．16.（本题14分）已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos()的值．17.（本题14分）在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若，判断的形状。-1-18．（本题16分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.19.（本题18分）设数列的前项和为，且满足＝…。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；（III）设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前项和Tn20.（本题16分）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.-2-高三第一学期第八周调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.132.3.644.、奇5.bac6.7.－18.④9.必要不充分10.11.12.13.14.5二、解答题15.解：（1） tan=2，∴，…………………3分所以=.……7分（2）由(1)知，tanα=－，所以==.…………………12分16.解：（1） a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………5分 α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………6分（2） α∈（），∴．由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．∴，…………………………………………………………11分cos()＝＝＝．………………………………14分17.解：（Ⅰ）在中，，又∴…………………………………………………6分（Ⅱ） ，∴……………………8分∴，，，∴， ，∴…………………………………………13分∴为等边三角形。…………………………………………………14分18.解:（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二:如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，-3-==.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q...
