高三文科数学周练测试卷(十三)参考答案一.填空题1.22.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.甲14.①，②.15．解：（Ⅰ）∵·＝·．∴bccosA＝accosA，即bcosA＝acosB…………………………………………1分由正弦定理得sinBcosA＝sinAcosB∴sin(A－B)＝0…………………………………………………………………2分∵－π＜A－B＜π………………………………………………………………3分∴A－B＝0，∴A＝B…………………………………………………………4分（Ⅱ）∵·＝1，∴bccosA＝1……………………………………………5分由余弦定理得bc·＝1，即b2＋c2－a2＝2…………………8分∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴c＝……………………………………10分（Ⅲ）∵|＋|＝，∴||2＋||2＋2·＝6………11分即c2＋b2＋2＝6∴c2＋b2＝4………………………………………………………………………12分∵c2＝2∴b2＝2，b＝∴△ABC为正三角形……………………………………………………………13分∴S△ABC＝\f(\r(3)×()2＝\f(\r(3)…………………………………………………14分16.解:(1)取AC中点D.……1分连BD,A1D,∵AB=BC,∴BD⊥AC,……2分∵直三棱柱ABC─A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,∴BD⊥平面ACC1A1,……3分∴面A1BD⊥面ACC1A1.……4分(2)B1C∥平面A1BD.……5分连结AB1交A1B于E,连ED.∵直三棱柱ABC─A1B1C1中侧面ABB1A1是矩形,∴E是AB1的中点.……6分∴B1C∥ED,……8分∴B1C∥平面A1BD.……9分用心爱心专心116号编辑(3)∵AC1⊥平面A1BD,∴AC1⊥A1B,……10分又侧面ABB1A1是正方形,∴A1B⊥AB1,……11分∴A1B⊥平面AB1C1.……12分∴A1B⊥B1C1.……13分又直三棱柱ABC─A1B1C1中,BB1⊥B1C1,∴B1C1⊥平面ABB1A1.……14分17．解：（1）令,由椭圆离心率，……1分由题意知A（0，b），F（－c,0），所以直线AF的斜率为，……2分由得AQ⊥AF，所以直线AQ的斜率为……3分设Q,所以………………4分设QF的中点为M，则M（c,0），………………5分所以过A，Q、F三点的椭圆的圆心M（c，0）半径为………………6分又因此圆与l的相切，所以，………………7分解得c=1，所以，椭圆方程………………8分（2）又设……9分由得，……………………12分点P……14分将a=2c,b=代入上式，可得（舍）或……15分所以……………………16分18.解：（1）………………………………3分………………………………6分（2）设每件产品A的销售利润为则………………………………8分从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为：用心爱心专心116号编辑……………………………10分①∴在区间上单调递增,此时……………12分②当时，∴时……………………………………14分③当…………………………………16分综上所述……………………………………17分第一批产品A上市后，这家公司的日销售利润在第27天最大,最大值为6399万元……18分19．解：(1)……………………2分①当0时，即………………3分②>0时，即时方程有两个不等实根若，则>0……………………5分若当；当……………………8分综上当时，的单调递增区间为,单调递减区间为……………………10分用心爱心专心116号编辑当时，的单调递增区间为（0，+）……………………12分（2）……………………13分令……………………14分则………………………………15分当……………………16分……………………17分…………………………18分用心爱心专心116号编辑
