高三数学（文）空间直线和平面综合复习知识精讲人教版一.本周教学内容：空间直线和平面综合复习【典型例题】[例1]已知正方体棱长为。（1）求与AC所成的角；（2）求与平面ABCD所成的角；（3）求与平面ABCD的距离；（4）求证：平面，并求平面分所成两部分的比。解：如图所示（1）由平面ABCD，DB为在平面ABCD内的射影，且，则根据三垂线定理，有（2）由DB为在平面ABCD内的射影，则为与平面ABCD所成的角。在中，，故（3）由平面ABCD，又由平面ABCD，则的长就等于与平面ABCD的距离，故所求距离为。（4）由三垂线定理可证，同理可证，故平面。连结，设由，则～，故即平面分所成的两部分比为[例2]在正方体中，边长为，E为BC的中点，求异面直线AE和间的距离。解：如图，取AD、的中点分别为F、，连结、由，则四边形为菱形故AE到面的距离即为异面直线AE和的距离过B作面于M，过E作面于N，由，故M、N均在的角平分线上N为CM的中点用心爱心专心116号编辑在中，，，，则，即异面直线AE与的距离为[例3]在平面内有，在外有点S，斜线，，且斜线SA、SB分别与平面成等角。（1）求证：；（2）设点S与平面的距离为4，且，试求点S与直线AB的距离。解：如图所示（1）证明：过点S作于D，连结AD、BD，则，，且、分别为SA、SB和平面所成的角，依题意，有由，则又由，，则，故（2）在四边形ACBD中，由，，，又由题设，则四边形ACBD为正方形连结AB、CD并设，连结SO由（三垂线定理），即SO为S到直线AB的距离由，则，又，则在中，有，即点S到AB的距离为5[例4]已知棱长为10的正四面体ABCD中，E为线段AD上的点，且CE与平面BCD所成的角为，求线段AE的长。解：如图，设，则用心爱心专心116号编辑作平面BCD于F，连结CF，则为CE与平面BCD所成的角，即作平面BCD于O，则，由四面体ABCD为正四面体，则由在中，由，则又在中，，，由余弦定理，得，即化简得解此方程，有或（舍）【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.选择题1.两条直线与平面所成的角相等，则的位置关系（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能2.空间两条直线平行的充分条件是（）A.平行于同一平面B.垂直于同一条直线C.与同一平面所成的角相等D.分别垂直于两个平行平面3.如果AP、BP、CP两两垂直，则P在平面ABC内的射影一定是的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心4.下列命题中不正确命题的个数是（）（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；（2）过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直；（3）过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直；（4）若异面，过一定可作一个平面与垂直；（5）若异面，过不在上的点M，一定可以作一个平面与都垂直。A.1个B.2个C.3个D.4个5.若直线与平面所成的角为，直线在平面内，且与直线异面，则直线与直线所成的角的取值范围是（）A.B.C.D.6.在正方体中，M、N分别是棱、AB上的点，且，用心爱心专心116号编辑则的大小是（）A.大于900B.小于900C.900D.不能确定7.已知PA、PB、PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.已知正方体中，E、F分别是、AB的中点，则EF与对角面所成角为（）A.300B.450C.600D.15009.设是两条异面直线，在下列命题中，正确的是（）A.有且仅有一条直线与都垂直B.有一个平面与都垂直C.过直线有且仅有一个平面与平行D.过空间任意一点必可作一条直线与都相交10.已知直线不在平面内，那么下列命题正确的个数为（）（1）若不平行于，则不平行于内的任何直线（2）若平行于，则平行于内的所有直线（3）若平行于，则与垂直的任何直线与平面垂直（4）若垂直于内无数条直线，则必有A.0B.1C.2D.311.在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，O是EF的中点，现沿AE、AF和EF把这个正方形折形一个四面体，使得B、C、D三点重合，重合后变为G点，则四面体A—EFG中必有（）A.平面EFGB.平面EFGC.平面AEFD.平面AEF12.在中，，，D是BC边的中点，，平面ABC且DE=1，则点E到AC边的距离为（）A.B.C.D.二.填空题13.已知P是所在平面外一点，O是P在平面ABC内的射影，若，则点O是的。14.已知直线是平面的斜线，，与所成的角为，与在内的射影所成的角为，则...
