高三数学（文科）基础题系列训练（四）班级：姓名：题1：在中，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．题2：如图，在直四棱柱中，已知，．（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．第1页BCDA1A1D1C题3：运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用关于的表达式；(2)当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值．题4：（选做题）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证，证明：构造函数因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以,从而得.（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。第2页高三文科数学基础训练系列三（答案）1、（I）解：由，得的单调递增区间为（II）的图象关于直线对称，2、解：(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题设由图知f(1)=,故k1=又从而(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元令则当答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元3、解：当命题P为真命题时，由解得第3页当命题Q为真命题时，由解得而因为命题PQ为假命题，PQ为真命题，所以P、Q一真一假.若P真Q假时，由得若P假Q真时，由得综上可得的取值范围是4、解析：⑴由切点为，，有解得：⑵由题，、是方程的两个根，可得两根一正一负，不妨设.设；当时，.所以当时，，即.高三数学（文科）基础题系列训练（四）答案第4页题1．（Ⅰ）解：在中，，……………2分由正弦定理，．………………………………………………………………4分所以．………………………………………………………6分（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，…………………………………………………8分，………………………………………………10分．．…12分题2．（1）证明：在直四棱柱中，连结，，四边形是正方形．．……………………………………………3分又，，平面，平面，．……………………………………5分平面，且，平面，…6分又平面，．……………7分第5页BCDA1A1D1C1B（2）连结，连结，设，，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点．是的中点．又易知，．即是的中点．综上所述，当是的中点时，可使平面．…………………15分题3．解:(1)设行车所用时间为………………………………………1分…………………………8分所以,这次行车总费用y关于x的表达式是，（或:……10分（2）,………………………12分仅当时,上述不等式中等号成立……14分答：当x约为56.88km/h时,行车的总费用最低,最低费用的值约为82.16元.……15分题4解：（1）若，求证：（4分）（2）证明：构造函数（6分）（8分）因为对一切x∈R，都有f(x)≥0，所以△=≤0,（10分）第6页BCDA1A1D1C1BME从而证得：.（12分）第7页
