高三数学（文科）基础系列训练（五）班级：姓名：1．（本小题满分12分）已知现量（1）若的值；（2）若的值.2．（本小题满分12分）已知等差数列分别是等比数列的第二项、第三项、第四项.（1）求、的通项公式；（2）设数列满足对任意的均有成立，求的值.3．（本小题满分12分）已知，四棱锥P—ABCD的底面ABCD的边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1.第1页1（1）求证：BC//平面PAD；（2）若E、F分别为PB、PD的中点，求证：EF⊥平面PBC；4．（本小题满分14分）已知二次函数且二项系数大于的解集为（－1，2）且方程有两相等的实根，若是方程所两个根（），.（1）求函数的解析式；（2）记，求数列的前n项和.高三数学（文科）基础题系列训练（四）答案第2页题1．（Ⅰ）解：在中，，……………2分由正弦定理，．………………………………………………………………4分所以．………………………………………………………6分（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，…………………………………………………8分，………………………………………………10分．．…12分题2．（1）证明：在直四棱柱中，连结，，四边形是正方形．．……………………………………………3分又，，平面，平面，．……………………………………5分平面，且，平面，…6分又平面，．……………7分第3页BCDA1A1D1C1B（2）连结，连结，设，，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点．是的中点．又易知，．即是的中点．综上所述，当是的中点时，可使平面．…………………15分题3．解:(1)设行车所用时间为………………………………………1分…………………………8分所以,这次行车总费用y关于x的表达式是，（或:……10分（2）,………………………12分仅当时,上述不等式中等号成立……14分答：当x约为56.88km/h时,行车的总费用最低,最低费用的值约为82.16元.……15分题4解：（1）若，求证：（4分）（2）证明：构造函数（6分）（8分）因为对一切x∈R，都有f(x)≥0，所以△=≤0,（10分）第4页BCDA1A1D1C1BME从而证得：.（12分）高三数学（文科）基础系列训练（五）答案1．（本小题满分12分）解：（1）……………2分……………4分……………6分（2）由又………10分……………12分2．解：（1）∵等差数列{an}的a2,a3,a14分别是等比数列{bn}的第二、三、四项，且a1=1；……………3分……………4分故……………6分（2）当n=1时，……………7分当时，①；②①—②得，即……………9分……………10分故19．解：方法1：（1）解：因为ABCD是正方形，所以BC//AD.因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC//平面PAD.……………4分（2）证明：因为PD⊥底面ABCD，且ABCD是正方形，所以PC⊥BC，设BC的中点为G，连结EG，FG，则EG//PC，FG//DC.所以BC⊥EG，BC⊥FG.因为EGFG=G，所以BC⊥面EFG.第5页因为EF面EFG，所以BC⊥EF.①又设PC的中点为H，且E为PB中点，连结DH，所以EGBC，又BCAD，且EGAD.所以四边形EGDF是平行四边形，所以EF//DH.因为等腰直角三角△PDC中，H为底面PC的中点，所以DH⊥PC，即EF⊥PC.②，因为PCBC=C，③由①②③知EF⊥平面PBC.……………8分（②的证明也可以通过连结PF、FB，由△PFB为等腰三角形证明）22．解：（1）由题意可设即……………2分两个相等的实数根即则……………4分解得（舍去）故……………6分（2）由（1）得则又……………8分则……………9分同理……………10分……………12分为首项，2为公比的等比数列，……………13分…………14分第6页
