高考热点与重点选讲函数与导数应用[考点展示]1．已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是．2．不等式≤在上恒成立，则实数的范围是．3．已知，猜想的表达式为．4．已知定义在R上的函数，其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在区间内必有实数根．5．直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是．6．已知函数在处分别取得最大值与最小值，又数列为等差数列，则的值为．[典型例题]例1．已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根，（1）求的值；www.jkzyw.com（2）若，求的取值范围；www.jkzyw.com（3）若，求的取值范围．www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com用心爱心专心www.jkzyw.com[针对性练习]已知二次函数．www.jkzyw.com(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;www.jkzyw.com(2)问：是否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为．www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com例2．已知函数，，是否存在整数，使得函数与图像在区间内有且仅有两个公共点，若有，求出的值，若没有，请说明理由.www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com[变式引申]已知函数和(其中，www.jkzyw.com．www.jkzyw.com（1）求的取值范围；www.jkzyw.com（2）方程有几个实根？为什么？www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com[针对性练习]已知函数（，，且）的图象在用心爱心专心处的切线与轴平行.www.jkzyw.com(I)试确定、的符号；www.jkzyw.com(II)若函数在区间上有最大值为，试求的值.www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com[能力提升训练]www.jkzyw.com1．设曲线在点处的切线与直线平行，则．www.jkzyw.com2．设，若，则．www.jkzyw.com3．已知函数，，若对于任一实数，与的www.jkzyw.com值至少有一个为正数，则实数的取值范围是．www.jkzyw.com4．函数的值域是．www.jkzyw.com5．已知函数，若存在，使成立，则实数www.jkzyw.coma的取值范围是．www.jkzyw.com6．已知集合．对于的一个非空子集，将其中的每个元素都www.jkzyw.com乘以后在求和，我们称这个和为集合的元素休正和．例如，的元素www.jkzyw.com修正和为．则的所有非空子集的元素修正和的和www.jkzyw.com是_______________．www.jkzyw.com7．已知，解关于的不等式：．www.jkzyw.com用心爱心专心CDAB8．设定义在上的函数，当时，取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．(1)求的表达式；(2)试在函数f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；(3)求证：．9．某单位决定投资21000元建造一个仓库(长方体状),它的后墙利用旧墙不花钱,正面平均每米长造价150元,两侧与平均每米长造价300元,顶部平均每平方米造价150元．为使仓库面积S最大,仓库的正面AB应设计多长?并求仓库底面积的最大值．10．设函数,，且是偶函数．（1）求实数的值；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数在[4,+∞)上的最小值为,求实数的值．*（选做）11．已知函数满足下列条件：对任意的实数都有和，其中是大于0的常数.设实用心爱心专心数满足和．()Ⅰ证明，并且不存在，使得；()Ⅱ证明；()Ⅲ证明．用心爱心专心
