高三数学高考复习：直线与圆的方程考题分析VIP专享VIP免费

直线与圆的方程考题分析关于直线或直线与圆相结合的题型是历年高考考查的重点．下面我们撷取几例典型的题目，与同学们共赏．例１（广东卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图1所示）．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．解：①当k=0时，A点与D点重合，折痕所在的直线方程为12y；②当k≠0时，设将矩形折叠后A落在线段CD上的点为G（a，1），所以A与G关于折痕所在的直线对称，故有1OGkk，解得ak．故G点坐标为G（－k，1）．从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为122kM，．所以折痕所在的直线方程为122kykx，即2122kykx．由①、②得折痕所在的直线方程为k=0时，12y；k≠0时，2122kykx．点评：本题以“折叠”为载体，考查了直线关于直线对称或者是点对称等知识，给直线方程问题又增添了“动”的活力．例２（江苏卷）直线x+2y=0被曲线2262150xyxy所截得的弦长等于____．解析：本小题主要考查直线与圆的方程以及直线与圆的位置关系、点到直线的距离、弦长求法等知识．重点考查了数形结合的思想．曲线2262150xyxy，即222(3)(1)5xy．此曲线是以(31)C，为圆心，5为半径的圆．由点到直线的距离公式，得圆心Ｃ到直线x+2y=0的距离为22321512d．用心爱心专心又圆的半径r=5，所以截得的弦长22245lrd．故应填45．例3在坐标平面内，与点(12)A，距离为l，且与点(31)B，距离为2的直线共有（）．Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条解析：解决本题可以先设出直线的方程，然后应用点到直线的距离公式求解，满足条件的直线方程为y=3，4x+3y-5=0，但那样做将面临非常复杂的计算．事实上，本题并没有要求求出与点(12)A，距离为１且与点(31)B，距离为2的直线方程，只要求判断满足这样条件的直线有几条，所以可以通过画图的办法来解决问题．经过计算可知，Ａ、Ｂ两点间的距离为，所以在Ａ、Ｂ两点间不可能存在满足条件的直线，这样的直线只可能在Ａ、Ｂ两点的同侧，所以满足条件的直线有两条．也可以从平面解析几何的角度来考虑．如图2，到点Ａ距离为1的动点轨迹是一个圆，到点Ｂ距离为2的动点轨迹也是一个圆，因为这两个圆相交，所以它们只有两条外公切线，即为所求的两条直线．所以答案应选（Ｂ）．用心爱心专心