数学回归基础训练2姓名得分一、填空题（共10题，每题8分）1、幂函数2xy在区间2,21上的最大值是．2、曲线4yx在x=1处的切线的方程为．3、若复数iia213（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为．4、设函数xaxxxf1为奇函数，则实数a．5、已知函数f（x）、g（x）满足x∈R时，f′（x）>g′（x），则x1、<、＝）6、已知2212()12xxfxxx，则f(f(1))=．7、若方程1n2100xx的解为0x，则不小于0x的最小整数是．8、若实数a、b满足函数1412131)(223xbaxxxf在(－∞，+∞)为增函数，则a+b>1的概率是．9、函数f（x）＝|x2－a|在区间［－1，1］上的最大值M（a）的最小值是．10、三个同学对问题“关于x的不等式2x＋25＋|3x－52x|ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．二、解答题（本题20分）11、已知函数()lnfxxax()aR.(Ⅰ)求函数()fx的单调区间；(Ⅱ)当a>0时，求函数()fx在[1,2]上最小值.答案：用心爱心专心1、【解析】4函数2xy在区间1[,2]2上单调减，当12x时，max4y．2、【解析】084yx3、【解析】64、【解析】－15、【解析】<记)()()(xgxfxF，则)()()(xgxfxF．由已知，0)(xF，所以)(xF在R上单调递增，所以x10时，由图像可知，若12a，则M（a）＝a，若12a，则M（a）＝f（1）＝1－a，从而M（a）＝11212aaaa，≤，，M（a）min＝12．10、【解析】10a∵112x，∴原不等式可化为：225|5|xxxax当5x时，25xx和2|5|xx同时取到最小值5，故10a．11、【解析】(Ⅰ)1()fxax(0x),…………………2分①当a≤0时，1()fxax>0，故函数()fx增函数，即函数()fx的单调增区间为(0,)．…………………5分②当0a时，令1()0fxax，可得1xa,当10xa时，1()0axfxx；当1xa时，1()0axfxx，故函数()fx的单调递增区间为1(0,]a,单调减区间是1[,)a.………………10分(Ⅱ)①当11a,即1a时,函数()fx在区间[1,2]上是减函数,∴()fx的最小值是(2)ln22fa.………………12分②当12a，即12a时，函数()fx在区间[1,2]上是增函数，∴()fx的最小值是(1)fa.………………15分用心爱心专心③当112a，即112a时，函数()fx在1[1,]a上是增函数，在1[,2]a是减函数．又(2)(1)ln2ffa，∴当1ln22a时,最小值是(1)fa；当ln21a时,最小值为(2)ln22fa.………………19分综上可知,当0ln2a时,函数()fx的最小值是min()fxa；当ln2a时，函数()fx的最小值是min()ln2fx.………………20分用心爱心专心
