高三数学集合的概念与运算（理）人教版VIP专享VIP免费

高三数学集合的概念与运算（理）人教版【本讲教育信息】一.教学内容：集合的概念与运算二.本周教学重、难点：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集与全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合，强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，加强利用几何直观性研究问题的训练，注意用文氏图解题。【典型例题】[例1]设}13|{2xxppP，}13|{2yyttT之间的关系是（）A.TPB.}45{TPC.}0{TPD.TP解：}45)23(|{},45)23(|{22yttTxppP∴TP答案：D[例2]已知}16|),{(22yxyxA，}11,|),{(xmyxyxB，若BA，求实数m的取值范围是什么?解：集合A可看成圆1622yx上所有的点构成的点集。集合B则为线段)11(xmyx上所有的点构成的点集。BA，即圆与直线无公共点由图易知，只需线段两端点（m1,1）和（1，m1）都在圆内或都在圆外即可，故0]16)1(1[]16)1()1[(2222mm即0)142()142(22mmmm解得191m或191m或191191m[例3]已知Rx，}1,,3{2xxA，}1,12,3{2xxxB，}3{BA，求BA解： }3{BA∴B3又312x∴33x或312x①若33x∴0x则}1,1,3{},1,0,3{BA}1,3{BA不成立②若312x∴1x，则}0,1,3{A，}2,3,4{B}3{BA成立∴}2,1,0,3,4{BA[例4]已知：}0103|{2xxxA，}121|{mxmxB，若AB，求m的取值范围。解：}52|{xxA①若B，51221121mmmm∴32m②若B，则121mm∴2m由①②知：3m[例5]已知}082|{2xxxA，}012|{22aaxxxB，若AB，求a的取值范围。解：}4,2{A AB∴B，}4,2{},4{},2{①B时，0)12(422aa∴4a或4a②}2{B时，0)12(40122)2(2222aaaa∴a4③}4{B时，00124422aa无解④}4,2{B时，4212242aa∴2a∴由①~④知：4a或4a或2a[例6]已知}30,3|),{(},1|),{(2xyxyxBmxxyyxA，若BA是单元素集，求m的取值范围。解：由BA是单元素集，得)30(312xyxmxxy有且只有一个实数解消y得04)1(2xmx，]3,0[x设4)1()(2xmxxf则4)0(f，mf310)3(由04)0(f出发①0)3()0(ff得310m②0)3(f得310m此时方程有另一解]3,0[34x∴舍去③抛物线与x轴相切0即016)1(2m解得3m（5m时，]3,0[2x舍）这时]3,0[2x综上m3或310m[例7]设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为MxxNM|{且}Nx，则)(NMM等于（）A.NB.NMC.NMD.M解：NM为：)(NMM答案：B[例8]设数集}31|{},43|{nxnxNmxmxM，且M、N都是集合0|{x}1x的子集，如果把ab叫做集合}|{bxax的“长度”，那么集合NM的“长度”的最小值是什么?解：集合M的“长度”为43，集合N的“长度”为31，而集合}10|{xx的“长度”为1，故NM的“长度”的最小值为12113143[例9]集合A是由具备下列性质的函数)(xf组成的：①函数)(xf的定义域是),0[；②函数)(xf的值域是)4,2[；③函数)(xf在),0[上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断)0(2)(1xxxf及)0()21(64)(2xxfx是否属于集合A？并简要说明理由。（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数)(xf，不等式)1(2)2()(xfxfxf是否对任意的0x总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。解析：（1）函数2)(1xxf不属于集合A，因为)(1xf的值域是),2[，所以)(1xf2x不属于集合A（或因为049x时，45)49(1f，不满足条件）xxf)21(64)(2（0x）在集合A中（2）0)41()21(6)1(2)2()(xxfxfxf∴不等式)1(2)2()(xfxfxf对任意的0...