随堂小测评(二十一)1.若复数(a－2)＋i(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝__________．2.已知sinα＝，且α∈，则tanα＝____________．3.为了了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第3小组的频数为12，则样本容量是____________．4.在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为__________．5.已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6.若将a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数依次成等比数列，则m的值为____________．6.若抛物线y2＝8x的焦点F与双曲线－＝1的一个焦点重合，则n的值为____________．7.在△ABC中，BC＝2，A＝，则AB·AC的最小值为____________．1随堂小测评(二十一)1.2解析：a－2＝0，a＝2.本题主要考查纯虚数的概念，属于容易题．2.－解析：∵α∈，∴cosα＝－＝－.∴tanα＝－.3.32解析：前3组的频数和为＝24，后2组的频率和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，∴前3组频率和为1－0.25＝0.75，∴样本容量为＝32.4.解析：圆心(2，－1)到直线x＋2y－3＝0的距离为＝，则弦长为2·＝.5.－1解析：由a1＝－8，a2＝－6，得d＝2，则a4＝－2，a5＝0，a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数为－8＋m，－2＋m，m，则(－8＋m)m＝(－2＋m)2，解得m＝－1.本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与简单性质．本题属于容易题．6.1解析：抛物线y2＝8x的焦点F(2，0)，则c＝2，c2＝3＋n，则n＝1.本题考查了抛物线与双曲线的焦点的概念以及双曲线中基本量之间的关系．本题属于容易题．7.－解析：在△ABC中，AB2＋AC2－BC2＝2AB·AC·cosA，即AB2＋AC2－4＝－AB·AC，AB2＋AC2＝4－AB·AC.又AB2＋AC2≥2AB·AC，则有4－AB·AC≥2AB·AC，AB·AC≤.所以AB·AC＝AB·AC·cos∠A≥－.2
