高三数学限时训练（理科）一、选择题（每道题目5分，共60分）1．设A、B是非空数集，定义：，则的非空真子集个数为（）A．64B．32C．31D．302．已知的值为（）A．4B．—4C．4+4iD．2i3．给出命题：（1）若，则的逆命题（2）若则的否命题（3）若，则或的逆否命题，其中真命题的个数（）A．0B．1C．2D．34．若是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（）A．（0，4）B．C．D．5．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，则D．若，则6．设函数满足，又在是减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．若函数的定义域为（）A．[0，1]B．C．D．[1，2]8．设x,y,m均为实数，且复数则动点（x，y）的轨迹为（）A．一条直线B．一条抛物线C．一条双曲线D．圆9．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.4810．已知函数的反函数是一个的图象是（）11．函数的图象的交点个数为（）A．1B．2C．3D．412．对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③Ｄ．②二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数，，则的最小正周期是．14．已知函数=。15．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于．16．点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离＿＿＿三、解答题17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18．（本小题满分13分）函数关于直线对称的函数为，又函数的导函数为，记（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最大值；19．（本小题共14分）矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．答案一1、D2、B3、C4、D5、D6、B7、B8、B9、A10、C11、C12、D二13、14、315、16、17．解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为18、解：（I）由题意得……（2分）点的直线的斜率为a－1，点的直线方程为又已知圆心为（－1，0），半径为1，由题意得…（4分）（II）……（5分）令……（7分）所以，…………（8分）（III）①当…………（9分）②当，…………（11分）③当综上，当的最大值为ln2；当的最大值为；的最大值为a.…………（13分）19、解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．．（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．
