1．定义域问题：【例1】求下列函数的定义域：（1）（2）2．值域问题：【例2】求下列函数的值域：（1）且；当时，；当时，（2）且设，则，，∴，即值域为（3）解：由，可得，且，有函数是增函数，∴函数的值域为（4）（5）已知，求函数的值域.3．奇偶性问题：【例3】若函数为奇函数，则实数的值是4．单调性问题：【例4】（1）函数的定义域为值域为，单调递增区间为，单调递减区间为（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为（3）函数的定义域为，单调递增区间为单调递减区间为5．最值问题：【例5】如果函数且）在上的最大值是，求的值.(3或)用心爱心专心6．“定义法”证明指数型函数的单调性：【例6】已知函数且）（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论函数的单调性.7．方程问题：【例7】关于的方程有负数解，求实数的取值范围.解：方程有负数解，则，于是，即8．指数不等式问题：【例7】已知且，解不等式解：当时，得；当时，得或∴当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是.9．综合性问题：【例9】已知在上是增函数，且对任意的都成立，求实数的取值范围.解：由已知对任意的恒成立，∵在上是增函数，∴只要对恒成立，解法1：令，则，上式等价于对恒成立，根据二次函数图象性质得用心爱心专心或即或，∴解法2：（分离参数法）即只要对恒成立，令，只要求∵，∴，∴，故实数的取值范围是.【例10】若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：由，设，根据题意，当时，只要；∵在上是增函数，∴当时，，∴，故实数的取值范围是.另解：可设，当时，，函数在上是减函数，∴当时，，∴，故实数的取值范围是.〖针对性检测试题1〗：1．设，，，则……………………………（）（A）（B）（C）（D）2．比较，，三个数由小到大的顺序是3．函数的定义域为4．函数的定义域为，则函数的定义域为5．函数的值域为6．若，则函数的值域为用心爱心专心7．函数的值域为8．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是9．函数的递减区间是10．已知，不等式的解是11．函数（）的单调递减区间是12．设函数，若，则实数的取值范围是13．方程的解为14．若关于的方程有正根，则实数的取值范围是15．若、是方程的两个实数解，则16．不等式的解集为17．已知，设：函数在上单调递减，：不等式的解集为.如果和有且仅有一个正确，求的取值范围答案：〖针对性检测试题2〗：1．函数的定义域是2．若函数是减函数，则的取值范围是3．当时，函数的值域是4．设，则下列不等式正确的是………………………………………（）（A）（B）babb（C）abba（D）5．若方程有两个解，则实数的取值范围是6．设，函数的最小值为7．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是8．若关于的方程有实根，则实数的取值范围是9．函数的单调递减区间是，值域是10．函数且）在区间中的最大值比最小值大，则的值为用心爱心专心11．若方程有负实数解，则实数的取值范围是12．若，，则函数的图象一定不经过第象限.13．若函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）（A）且（B）且（C）且（D）且14．若集合，，则15．若函数的值域为，则的取值范围是16．不等式的解集为（图象法）17．已知函数（且）在上是增函数.求实数的取值范围.（定义法）【解】：用心爱心专心
