高三数学计数原理统计案例［高考要求］1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会用他们解决一些简单的实际问题。2.理解排列组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。；3.能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题4.统计案例，通过典型案例，学习一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。（1）用统计量进行独立性检验时使用的表称为22列联表，要求表中的四个数据大于5（2）两个临界值为3.841与6.635，当3.841时，认为事件A与B是无关的，当>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关【典型例题】例1.（Ⅰ）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？（Ⅱ）把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？解：（Ⅰ）（方法一）分三步完成.第一步：从6名男医生中选3名有种方法；第二步，从4名女医生中选2名有种方法；第三步，对选出的5人分配到5个地区有种方法.根据乘法原理，共有N＝＝14400（种）.（方法二）分二步完成.第一步，从5个地区中选出3个地区，再将3个地区的工作分配给6个男医生中的2人，有种；第二步，将余下的2个地区的工作分给4个女医生中的2个，有种.根据乘法原理，共有N＝＝14400（种）.（Ⅱ）医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生4人.共有种不同的分法；第二类：两组中人数都是女医生2人男医生3人.因为组与组之间无顺序，故共有种不同的分法。因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生的不同的分法共有＋用心爱心专心122号编辑1＝120种不同分法。若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有(＋)＝4800种分派方案。例2.在二项式的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.简解：（Ⅰ）∴n＝7或n＝14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，且；当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，且.（Ⅱ），∴n＝12.设Tk＋1项系数最大，由于，∴∴9.4
