等比数列问题常见错误剖析一、概念不明例1若2233kkk，，是一个等比数列的前三项，则k．错解：依题意22k是k和33k的等比中项，2(22)(33)kkk∴，整理得2540kk，解得1k或4k．剖析与正解：此解忽视了等比数列任意一项都不为0这一条件，所以1k不适合题意，应舍去，答案为4k．二、忽视隐含条件例2已知等比数列na，若1237aaa，1238aaa··，求na．错解：2132aaa∵·，312328aaaa∴··，22a∴，131354aaaa，，∴·解得1314aa，，或1341aa，．231aaq∵，2q∴或12q，12nna∴或1(2)nna或32nna或3(2)nna．剖析与正解：由上面求出的123aaa，，的值，可得到题目的一个隐含条件0q，所以2q或12q，所以12nna或32nna．三、忽视公式的使用范围例3已知等差数列na的首项12a，公差为d，2nanb，求数列nb的前n项和nS．错解：11()1222nnnnaaananbb∵，∴数列nb是一个首项为124a，公比为2d的等比数列，4(12)12ndndS∴．剖析与正解：等比数列的前n项和公式1(1)1nnaqSq只在1q时适用，当1q时，1nSna．4(0)4(12)(0)12ndndndSd∴，．例4已知数列na的前n项和为nS满足2log(1)1nSn，求数列na的通项公式．用心爱心专心错解：由2log(1)1nSn，得121nnS，1121(21)2nnnnnnaSS∴，∴数列na的通项公式为2nna．剖析与正解：错因在于忽略了公式1nnnaSS成立的条件为1n．当1n时，113aS，不满足2nna，所以数列na的通项公式为3(1)2(1)nnnan，．用心爱心专心
