高三数学解题方法谈：例谈求定积分的方法VIP免费

例谈求定积分的方法定积分的引入为传统的高中数学注入了新鲜血液，还给学生提供了数学建模的新思路、“用数学”的新意识，它必将成为今后高考的新热点，本文通过两个例题谈谈定积分计算的两种方法．一、用微积分基本定理计算定积分例１求定积分2211d2xxx．解析：2211d2xxx212211111d221lnln(2)21(ln3ln2).2xxxxx点评：本题由2211d2xxx想到被积函数的原函数可能是自然对数的形式，只是需要把212xx拆成1x与12x的差．运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数．二、用定积分的几何意义计算定积分例1求定积分120(1(1))dxxx的值．解析：120(1(1))xxdx表示圆22(1)1(0)xyy≥的一部分与直线yx所围成的图形（如图所示）的面积，因此2120111(1(1))d11422xxx．点评：本题如果用定积分的定义或微积分基本定理求解都比较麻烦，由120(1(1))dxxx联想到圆22(1)1(0)xyy≥的一部分与直线y=x，再联想到定积分的几何意义，从而简化了运算．数形结合思想的重要作用体现了．运用定积分的几何意义计算定积分，需要具备较强的观察能力、分析能力和逻辑推理能力．通常在用微积分基本定理或定积分的几何意义计算定积分比较困难时，再用定积分的定义来计算定积分．定积分的计算，在实际解题中，应因题而异，择优用之，才能快速而准确地解决问题．用心爱心专心