数学纠错练习（3）1.函数y＝sinx和y＝tanx的图象在[－2π，2π]上交点的个数为.52.已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)·cosx＜0的解集为.(－，－1)∪(0,1)∪(，3)3.已知函数f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f[fn(x)](n∈N*)，若集合M＝{x∈R|f2009(x)＝2x＋}，则集合M中的元素个数为.1个4.在单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP＋D1P取得最小值，则此最小值为.5.已知向量＝(，0)，＝(，)，＝(cosα，sinα)(α∈R)，则与夹角的取值范围是[15°,75°]6.将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器底面边长为时，其容积最大。7.动点在不等式表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是。(－∞,－1]∪[3,＋∞)8．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是．9.已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（，且，使得成等差数列，成等比数列．老师给出下列四个式子：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的是▲①②．（只需填序号）10.已知关于的函数.如果时,其图象恒在x轴的上方,则的取值范围是_用心爱心专心111.当取遍所有值时，直线+4所围成的图形面积为。1612.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|为整数，为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是①②（写出所有真命题的序号）13.若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，2，14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋2n．数列{bn}中，b1＝1，它的第n项bn是数列{an}的第bn－1项(n≥2)．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若存在常数t使数列{bn＋t}是等比数列，求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）求证：①bn+1bn；②．（Ⅰ）时，，时，，且时也适合此式，故数列的通项公式是；（Ⅱ）依题意，时，，∴，又，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，用心爱心专心2，即.（Ⅲ）①所以对一切自然数都成立．②由得设则S所以．15．已知．（1）求函数在上的最小值。（2）对，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明对一切，都有成立．(1).当，，单调递减，当，，单调递增．因为，所以.①当，即时，；②当，即时，在上单调递增，；所以(2)，则，设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，用心爱心专心3因为对一切，恒成立，所以；(3)问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取得.设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立用心爱心专心4
