数学纠错练习（1）1.已知等差数列的前n项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为②③.①；②；③；④2.已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为____；3.已知数列的前n项和为，则数列的前n项和=；4.已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是；5.在正方体中,过对角线的一个平面交,交,则(1)四边形一定是平行四边形（2）四边形有可能是正方形（3）四边形在底面上的投影一定是正方形（4）平面有可能垂直与平面以上结论正确的是(1)、(3)、(4)（填上所有你认为正确的答案）6.如图在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是．A7.设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且|a|－|b|＝1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是用心爱心专心11y－＝1(x≥0)8.设有一组圆:(k属于正整数集).下列四个命题:①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是__________.(写出所有真命题的序号)②④9.在等差数列{an}中，满足3a4=7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=.910.棱长为a的正方体1111ABCDABCD的8个顶点都在球的表面上，E、F分别是棱1AA、1DD的中点，则直线EF被球截得的线段长是__________.11.在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等，其中实数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为．．12.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为。13.已知命题P：．，不等式的解集为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围是：14.已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.﹙－∞,－2]∪(－1,0)∪(0,1)∪(2,＋∞)15.已知中，A，B，C的对边分别为，且(Combin)2＝Combin·Combin＋Combin·Combin＋Combin·Combin．（Ⅰ）判断的形状，并求的取值范围；（Ⅱ）若不等式，对任意的满足题意的都成立，求的取值范围．用心爱心专心2解（Ⅰ）∵(Combin)2＝Combin·Combin＋Combin·Combin＋Combin·Combin，∴(Combin)2＝Combin·(Combin＋Combin)＋Combin·Combin，即(Combin)2＝Combin·Combin＋Combin·Combin，即Combin·Combin＝0．∴△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，A∈(0，)，∴sinA＋sinB的取值范围为．（Ⅱ）在直角△ABC中，a＝csinA，b＝ccosA．若a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，则有≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，∵＝[c2sin2A(ccosA＋c)＋c2cos2A(csinA＋c)＋c2(csinA＋ccosA)]＝[sin2AcosA＋cos2AsinA＋1＋cosA＋sinA]＝cosA＋sinA＋令t＝sinA＋cosA，t∈，设f(t)＝＝t＋＝t＋＝t－1＋＋1．f(t)＝t－1＋＋1，当t－1∈时f(t)为单调递减函数，∴当t＝时取得最小值，最小值为2＋3，即k≤2＋3．∴k的取值范围为（－∞，2＋3]．用心爱心专心3
