高三数学线性规划中参数的探讨在解决线性规划问题时，约束条件和目标函数中常涉及到一些参数，这些参数需通过最值问题加以求解。下面举例说明，供同学们学习时参考。一、约束条件中的参数例1.线性目标函数在线性约束条件下取得最大值的最优解只有一个，则实数a的取值范围为___________________。解析：根据题意，画出可行域，如图1所示，可求得A（1，2），将目标函数变形为，与边界线平行，而要使最大值的最优解只有一个，则分析图形知可行域只能为直线y=2下方的部分（含边界线），故实数a的取值范围为。图1评注：运用数形结合思想，通过比较有关直线的倾斜程度而直观求解。二、目标函数中的参数1.最优解无穷求参数值例2.已知三点A（5，2），B（1，1），C（3，4），平面区域为△ABC的内部及边界，若使目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，求实数a的值。解析：画出符合题意的图形，如图2所示，将目标函数转化为。则若使目标函数取得最大值的最优解有无数多个，必有，或，即。图2评注：若最优解有无穷多个，说明目标函数和斜率等于某一边界线的斜率，则由此列出方程而求出某系数的具体数值。2.最优解唯一求参数范围例3.已知变量x，y满足，若目标函数（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为_______________。用心爱心专心115号编辑解析：根据题意画出可行域，如图3所示，易得A（3，0）。图3现将目标函数转化为，则其斜率。要使其仅在点A（3，0）处取得最大值，必有：即评注：其实题设中可以去掉条件a>0而结果不变。用心爱心专心115号编辑
