简单多面体与球（文）一周强化一、一周知识概述1、棱柱、棱锥的定义：（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱；（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥.2、棱柱、棱锥的性质：（1）棱柱：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.（2）正棱锥：①各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形；②棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；③（定理）如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面与底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比.3、长方体的对角线：如图，用心爱心专心（1）长方体的对角线的长：长方体一条对角线长的平方等于一个顶点处三条棱长的平方和；（2）设长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为∠C1AB、∠C1AD、∠C1AA1，则有cos2∠C1AB＋cos2∠C1AD＋cos2∠C1AA1=1；（3）长方体的一条对角线与一个顶点处的三个面所成的角分别为∠C1AC、∠C1AB1、∠C1AD1，则有cos2∠C1AC＋cos2∠C1AB1＋cos2∠C1AD1=2,或sin2∠C1AC＋sin2∠C1AB1＋sin2∠C1AD1=1；4、棱柱、棱锥有关的公式：（1）棱柱的侧面积：若直棱柱的底面周长为c，高为h,则它的侧面积为S侧=ch；斜棱柱的直截面(垂直于侧棱的截面)的周长为c，侧棱长为l，则它的侧面积为S侧=cl；（2）正棱锥的侧面积：若正棱锥的底面周长为c，斜高为h＇,则它的侧面积为S侧=ch＇；5、正多面体：（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）正多面体一览表：用心爱心专心类型每顶点处的棱数m每面边数n棱数E面数F顶点数V正四面体33644正六面体341268正八面体431286正十二面体35301220正二十面体533020126、（1）定义①球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面．②球体：球面所围成的几何体．（2）性质①任意截面是圆面(经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆)．②球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且其中R为球半径，r为截面半径，d为球心到截面的距离．（3）球的任何截面都是圆，过球心的截面是球的大圆，解球的问题，一般是作球的大圆，转化为平面图形来解决．（4）在球的有关计算中，由球的半径R，截面圆的半径及球心到截面距离O′O构成的直角三角形，也是常用的关键图形．二、重、难点知识的归纳与剖析（一）本周复习的重点1、棱柱和正棱柱的概念和性质。2、棱锥和正棱锥的概念和性质。3、欧拉定理和五种正多面体。4、球的概念与性质。5、球面距离是球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在两点间的一段劣弧（或半圆弧）的长度，这个弦长叫做这两点的球面距离.用心爱心专心6、两个公式（1）球的表面积公式——S球面=4πR2（其中R表示球的半径）（2）球的体积公式——（R同上）7、正棱锥的侧面积和棱锥的体积公式（c是底面周长，h′是斜高）（h是高）（二）本周复习的难点（1）关于棱柱的定义理解教材中的定义“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱”的准确含义．容易认为“有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形”就具备了棱柱的条件．其实，这是不严密的，因为存在“有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形”而不是棱柱的几何体．要理解这一定义的本质，是将棱柱的性质化为已知的面面平行、线线平行和多边形(当然这也是定义要求的)的性质．棱柱除定义外，没有另给出判定定理，所以今后要判定一个几何体是不是棱柱，只有通过定义．(2)掌握棱柱中的特殊线和特殊面的概念和性质直棱柱．正棱柱的侧棱垂直于底面，正棱柱的高线通过上、下底面正多边形的中心．直棱柱．正棱柱的轴截面，过侧棱的截面都是矩形．垂直于轴的截面均是与底面全等的多边形．(3)棱锥的定义和性质的理解要从棱锥的定义、性质中理解到，棱锥问题主要是三角形问题(...
