高三数学等差数列通用版VIP免费

高三数学等差数列通用版【本讲主要内容】等差数列概念及性质、等差数列的通项公式、前n项和公式【知识掌握】【知识点精析】1.等差数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。例如数列－4，－1，2，5，…；数列12，0，12，－1，…都是等差数列。它们的公差分别是3，12。2.等差数列的性质：由等差数列的定义，可以得出等差数列的常用的一些基本性质，如在等差数列{an}中，①若p＋q＝m＋n（p、q、m、nN*），则；②若iii123、、…（iNkNk**，）成等差数列，则aaaiii123，，…仍成等差数列；③aaaiiniinniinn112213，，，…仍成等差数列。另外，若a、b、c三数成等差数列，则称b为a、c的等差中项，且bac2。3.等差数列的通项公式为aandnNn11()()*，其中a1为等差数列的首项，d为公差，an为通项。此通项公式可以看成是n的一个一次函数的形式，写作adnadn1（当d＝0时，是常数函数）。可以证明，当一个数列的通项公式是一次函数形式，即aanbn（其中a、b是常数）时，那么这个数列是等差数列。4.等差数列的前n项和公式为SaanSnanndnnn()()11212，或()*nN，其中aan1，分别为等差数列的首项和第n项，d为公差，n为项数，Sn为前n项和。从Snanndn112()，可以看出Sn是n的一个少常数项的二次函数形式，即Sdnadnn2221()（d＝0时，除外）。反之，可以证明，当前n项和Sanbnn2（a，b是常数）时，数列{an}是等差数列。【解题方法指导】例1.（1）若数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项起开始为负，则此数列的公差d是多少？（2）已知数列{an}中，aa3721，，又数列{}11an为等差数列，求an；（3）在等差数列{an}中，若aaa471017，aaaa4561477…，若ak13，求k的值。解：（1）设anddZn231()()依题意，adad6723502360∴235236d dZ，∴公差d＝－4（2）设bann11依题意，bb371211311112， {}bn是等差数列，设其公差为d∴bbdbbd3171213612，解得bd114124，∴bnnn141124524()·∴11524ann，∴annn195（3） aaaaa4107772∴31717377aa，又 aaaaaaaaaaa41451361271181092∴aaaa451491177…，∴a97设数列的公差为d，则aadaad7191617387解得ad15323，∴aakdkk111353123()()，即·∴k＝18评述：本例题主要讲述通项公式的应用和等差数列一些性质的应用。要理解好等差数列的概念、性质，有时还可灵活运用。如例中第（2）小题由bb371312，，直接可以得41213d，∴d124。而且{}bn的通项公式也可以写成bbndn3313()·1243524()nn或bbndn77()，可以不必求出b1，例中第（3）小题也一样，由aa791737，，直接可得daa979723，然后由aakdk99()·得k＝18。例2.已知{}an为等差数列，Sn为其前n项和。（1）若aaaaa3512192115，求S23；（2）若前12项和为354，前12项中奇数项与偶数项的和之比为27：32，求公差d。（3）若前4项和为21，末尾4项和为67，前n项和为286，试求项数n。解：（1） aaaaa321519122∴51512a，a123∴aaa1231226∴Saa2312323269()（2） 前12项中偶数项的和S偶与奇数项的和S奇之差为6d即SSd偶奇6①又 SS偶奇354②SS奇偶2732③∴由①、②、③解得d＝5（3） aaaaaaaannnn1213243∴aan114216722() Saannn()12286·，即11n＝286∴n＝26例3.（2000年全国高考文科卷）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列{}Snn的前n项和，求Tn。解题思路分析：由已知，当n＝7时，S7＝7，当n＝15时，S15＝75所以可以列式SadSad7115177627151514275××，从而求出ad121，所以Snnnn...