等差数列及等比数列的“遗传”与“变异”１．遗传若数列是公差为的等差数列，则由此构造出的以下数列是等差数列．如：（１）去掉前面几项后余下项组成的仍为公差为的等差数列．（２）所有的奇数项组成的是公差为的等差数列；所有的偶数项组成的是公差为的等差数列；形如（其中是常数，且）的数列都是等差数列．由此可得到的一般性结论是：凡是项的序号成等差数列（公差为）的项依次组成的数列一定是等差数列，公差为．（３）数列（其中是任一个常数）是公差为的等差数列．（４）数列（其中是任一个常数）是公差为的等差数列．（５）数列（其中是常数，且）是公差为的等差数列．（６）若是公差为等差数列，且为常数，则数列一定是公差为的等差数列．（７）等差数列中，任意连续项的和是它前面连续项的和与它后面连续项的和的等差中项，也就是说这些连续项的和也构成一个等差数列．若是公比为的等比数列，则由此构造出的以下数列是等比数列．如：（１）去掉前面几项后余下项组成的仍是公比为的等比数列．（２）项的序号成等差数列（公差为）的项依次取出并组成的数列一定是等比数列，公比为．（３）数列是公比为的等比数列．（４）数列（是任一常数且）是等比数列，公比仍为．（５）（是常数，且）是公比为的等比数列．特殊地：若数列是正项等比数列时，且是任一个实常数，则数列是公比为的等比数列．（６）（其中是常数，且）是公比为的等比数列．（７）若是公比为的等比数列，，则是公比为的等比数列．（８）等比数列中，若任意连续项的和不为，则任意连续项的和是它前面连续项的和与它后面连续项的和的等比中项，也就是说这些连续项的和也构成一个等比数列．２．变异若数列，均为不是常数列的等差数列时，则有：用心爱心专心115号编辑（１）当数列中的项不同号时，则数列一定不是等差数列．（２）数列不是等差数列（３）（是常数，且，，）不是等差数列．（４）数列不是等差数列．若数列为不是常数列的等比数列时，则有：（１）数列（其中是任一个不为０的常数，）不是等比数列．（２）数列不一定是等比数列．如时，则，所以不是等比数列．（３）数列不一定是等比数列．３．突变（１）若数列是公差为的等差数列，则（其中是正常数）一定是公比为的等比数列．（２）若是公比为的正项等比数列，则（其中是不等于１的正常数）是公差为的等差数列．数列易错题分析例题选讲1、不能正确地运用通项与前n项和之间的关系解题：例1、已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn＝5n2＋3n；（2）Sn＝－2；【错解】由公式an=sn－sn－1得：（1）an=10n－2;（2）【分析】应该先求出a1，再利用公式an=sn－sn－1求解.【正解】（1）an=10n－2;（2）2、忽视等比数列的前n项和公式的使用条件：例2、求和：(a－1)＋(a2－2)＋(a3－3)＋…＋(an－n).【错解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an)－(1＋2＋3＋…＋n)=.【分析】利用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值不能为1.【正解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an)－(1＋2＋3＋…＋n)当a=1时，S=；当时，S=3、忽视公比的符号例3、已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比．用心爱心专心115号编辑【错解】四个数成等比数列，可设其分别为则有，解得或，故原数列的公比为或【分析】按上述设法，等比数列的公比是，是正数，四项中各项一定同号，而原题中无此条件，所以增加了限制条件。【正解】设四个数分别为则，由时，可得当时，可得变式、等比数列中，若，，则的值（A）是3或－3（B）是3（C）是－3（D）不存在【错解】是等比数列，，，成等比，＝9，选A【分析】，，是中的奇数项，这三项要同号。错解中忽视这一点。【正解】C4、缺乏整体求解的意识例6、一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，求【错解】设该数列有n项且首项为a1，末项为an，公差为d则依题意有51034151014622234311adadaannn()()()，三个方程，四个未知数，觉得无法求解。【分析】在数列问题中，方程思想是常见的思想，使用时，经常使用整体代换的思想。错解中依题意只能列出3个方程，而方...
