高三数学第四次月考试题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

天津一中2015-2016-2高三年级第四次月考数学（理）试卷一．选择题：1.设集合21{|},{|1}AxxxBxx，则AB(C)(A)(,1](B)[0,1](C)(0,1](D)(,0)(0,1]2.设变量满足约束条件的取值范围为（D）A.B.C.D.3.运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①应为(C)A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?[4.以下说法错误的是(C)A.命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则2320xx”.B.“1x”是“2320xx”的充分不必要条件.C.若pq为假命题，则,pq均为假命题.D.若命题:pxR，使得210xx，则:,pxR则210xx.5.已知{}na是首项为32的等比数列，nS是其前n项和，且646536SS,则数列|}log{|2na前10项和为（A）（A）58（B）56（C）50（D）456.已知抛物线28yx与双曲线2221xyx的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若｜MF｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为（A）A、5x±3y＝0B、3x±5y＝0C、4x±5y＝0D、5x±4y＝07.在ABC△中,若sin2sinCA,2232baac,则cosB（C）A．12B．13C．14D．158.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，|1|12,02,()1(2),2,2xxfxfxx则函数()gx＝()1xfx在[6,)上的所有零点之和为（B）A．7B．8C．9D．10二．填空题：9.设i为虚数单位,若复数2282izmmm是纯虚数,则实数m______-4_____．10.二项式522axx的展开式中常数项为160，则a的值为2．11．如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为13．12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为103113.如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．若AE=6，EF=3，则AF•AC的值为___27___．14.在平行四边形ABCD中，BAD60°，1AB，3AD，P为平行四边形内一点，且23AP，若()APABADR�，，则3的最大值为______1_____．三．解答题：15.已知函数2()2sin23sinsin()2fxxxx（0）．（1）求)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf在区间]32,0[上的取值范围．16.袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.2解:(Ⅰ)摸出的2个小球为异色球的种数为11C11173419CCC从8个球中摸出2个小球的种数为2828C故所求概率为1928P5分(Ⅱ)符合条件的摸法包括以下三种:一种是有1个红球,1个黑球,1个白球,共有11C114312CC种一种是有2个红球,1个其它颜色球,共有214424CC种,一种是所摸得的3小球均为红球,共有344C种不同摸法,故符合条件的不同摸法共有40种由题意知,随机变量的取值为1,2,3.其分布列为:3319123105105E17.如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.(Ⅰ)证明：因为平面，所以.……………2分因为是正方形，所以，又,BDDE相交从而平面.…………………4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所123P310351103示.因为与平面所成角为，即，5分所以.由可知，.…6分则，，，，，所以，，………7分设平面的法向量为，则，即，令，则.………8分因为平面，所以为平面的法向量，，所以.……9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.………10分(Ⅲ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以,……11分即，解得.………12分此时，点坐标为，，符合题意.…………13分18.如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为263．（1）求椭圆C的方程；（2）若点E的坐标为3(,0)2，点A在第一象限且横坐标为3，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求PAB的面积；（3）是否存在点E，使得2211EAEB为定值？若存在，请指...