拉萨中学高三年级（2015届）第八次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∩B)＝A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}2.212(1)ii＝A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i3.已知x，y满足约束条件，则z＝2x＋4y的最小值为A．－14B．－15C．－16D．－174.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝A.B.C.D.5.过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为A.B.C.D.6.若sin(π－α)＝，α∈，则sin2α－cos2的值等于A.425B.254C.2516D.16257.当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．7B．42C．210D．8408.设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b19.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A．8B．6C．10D．810.已知A、B为抛物线C：y2＝4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若FA＝－4FB，则直线AB的斜率为A．±B．±C．±D．±11.函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于A．2B．4C．6D．812.已知函数)(xf＝ax3－3x2＋1，若)(xf存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。13.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为14.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于15.已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为16.已知函数)(xf＝2sin2－cos2x－1，x∈R，若函数h(x)＝)(xf的图象关于点对称，且α∈(0，π)，则α＝三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列．（1）求d，an；（2）若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.218.(本小题满分12分)在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E-ABC的体积．19.(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝2nbcadabcdacbd20.(本小题满分12分)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.3（1）求双曲线的离心率．（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC＝λOA＋OB，求λ的值．21.(本小题满分12分)设函数)(xf＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝)(xf在点(1，)1(f)处的切线斜率为0.（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得)(0xf＜，求a的取值范围．请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE＝，连接DE交BC于点F，AC＝4，BC＝3.求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF＝EF.23.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程选修4-4：坐标系与参数方程将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐...
