拉萨中学高三年级（2015届）第八次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为R，集合A=51,092xxBxx，则)(BCAR=A．（-3，0）B．1,3C．（-3，-1）D．（-3，3）2.212(1)ii＝A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i3.已知x，y满足约束条件，则z＝2x＋4y的最小值为A．－14B．－15C．－16D．－174.已知等差数列na的前n项和为nS，若5418aa，则8S＝A.18B.36C.54D.725.过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为A.B.C.D.6.若sin(π－α)＝，α∈，则sin2α－cos2的值等于A.425B.254C.2516D.16257.当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为1A．7B．42C．210D．8408.设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b9.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A．8B．6C．10D．810.已知A、B为抛物线C：y2＝4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若FA＝－4FB，则直线AB的斜率为A．±B．±C．±D．±11.函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于A．2B．4C．6D．812.已知函数)(xf＝ax3－3x2＋1，若)(xf存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。13.在52512xx的二项展开式中，x的系数为14.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于15.已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为16.已知函数)(xf＝2sin2－cos2x－1，x∈R，若函数h(x)＝f(x＋α)的图象关于点对称，且α∈(0，π)，则α＝三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。217.(本小题满分12分)在ABC中，角CBA,,所对的边分别为,,,cba且满足0sincos3AcCa。（1）求角C的大小；（2）已知ABCb,4面积为36，求边长c的值。18.(本小题满分12分)在长方体1111DCBAABCD，中，2,11ABAAAD，点E是线段AB上的动点，点M为CD1的中点。（1）当E点是AB中点时，求证：直线ME//平面11AADD；（2）若二面角CEDA1余弦值为1554，求线段AE的长。19.(本小题满分12分)“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动。若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动。假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响。（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发现邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战。根据活动规定，现记x为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求x的分布列和均值（数学期望）。20.(本小题满分12分)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，3直线PM，PN的斜率之积为.（1）求双曲线的离心率．（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC＝λOA＋OB，求λ的值．21.(本小题满分12分)设函数)(xf＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝)(xf在点(1，f(1))处的切线斜率为0.（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得)(0xf＜，求a的取值范围．请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE＝，连接DE交BC于点F，AC＝4，BC＝3.求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF＝EF.23.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程选修44：坐标系与参数方程将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐...
