华清中学2016届第5次自主命题（文数）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）．．．．2.为虚数单位，若（），则点位于()．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限3.函数是().最小正周期为的奇函数.最小正周期为的奇函数.最小正周期为的偶函数.最小正周期为的偶函数4.若数列是等差数列，则“”是“数列为递增数列”的（）.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.不充分也不必要条件5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为()..0.3.16．下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“，使得”的否定是:“对，均有”；③命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；④若函数在有极值，则或.．个．个．个．个7.设有直线、和平面、,下列命题中，正确的是（）.若则.若，则.若，则.若则8.设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（）．（0，2）．．（2，+∞）．[2，+∞）9.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）．12．6．4．210.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是()正视图左视图俯视图.．．．11.已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则实数的值为（）．．．．12.已知是函数的一个零点，若，则（）．．．.二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．观察下列式子:……，则可以猜想:14．某市居民2005-2009年家庭年平均收入(单位：万元)与年平均支出(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入11.512.11313.315支出6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.15．若变量满足约束条件为，则的最大值为16．设是数列的前n项和，且，则=.三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本题12分）已知四边形ABCD，,,,的面积为，（Ⅰ）求.（Ⅱ）求AC的长.18．（本题12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次,绘制成茎叶图如下（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.甲乙977812853519．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形,，为的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：直线∥平面．20．（本题12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率，右顶点为（2，0），（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C恒有两个不同的交点和，且(其中O为原点)，求的取值范围.21．（本题12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为，（Ⅰ）求的值.并求函数的单调递增区间;（Ⅱ）设试判断过点可作几条直线与曲线相切？请说明理由.NABCDSM22.（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是圆外一点，是切线，为切点，割线与圆相交于点,为的中点，的延长线交圆于点,证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）23.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（Ⅰ）求的参数方程；（Ⅱ）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中得到的参数方程，确定的坐标.24.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.华清中学2016届第5次自主命题（文数）试题答案一选择题1-5CADCB6-10ADCDD11-12AA二填空题13.14.13,正15.316.三解答题17解：如图，1）因为，.所以，所以A,B,C,D四点共圆，直径为AC.所以,所以又即又故。由上知，,在中，由余弦定理得，.18、解:（1）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为:甲:82817988乙:85778385记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为,用列举法表示如下:，，甲的成绩比乙高的概率为（2）本小题的结论唯一但理由不唯一,只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分.派...
