海南省华侨中学2020届高三数学第五次月考试题（含解析）一、单选题（单选题每个小题只有一个正确选项，每小题5分，共计40分）1.已知复数（为虚数单位），则的模为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简得到，再计算得到答案.【详解】，故故选【点睛】本题考查了复数模的计算，意在考查学生的计算能力.2.设集合，，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先求出集合,再确定元素个数.【详解】因为,,所以,所以集合中有3个元素,故选:C.【点睛】本题考查集合,属于简单题.3.在等比数列中，若成等差数列，则数列的公比为（）A.－1或－2B.1或－2C.1或2D.－2【答案】B【解析】【分析】由等差中项的性质可得,从而有,进而可得解.【详解】因为在等比数列中,成等差数列,所以,又,所以,解得或,故选:B.【点睛】本题主要考查等差中项的性质运用,考查等比数列和计算能力,难度不大.4.设，，，则（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数,对数函数的单调性分别比较与0,1的大小关系即可.【详解】,,故,所以,故选:D.【点睛】本题考查指数,对数式的大小比较,属于基础题.5.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.6.唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,酒杯内壁表面积为圆柱与半球的表面积,列出的表达式,再求出体积,解不等式即可.【详解】设圆柱的高度与半球的半径分别为,,则表面积,故,所以酒杯的容积,所以,又,所以,解得,故选:D.【点睛】本题考查了组合体的体积和表面积的计算,难度不大.7.设，是非零向量，“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.考点：充分必要条件、向量共线.8.在三棱锥中，面面，，，则三棱锥的外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设边的中点为,边的中点为,则由题意可推出面,又因为,则点为的外接圆圆心,从而点为的外接球球心,最后代入数据求解即可.【详解】如图所示,设边的中点为,因为,则点为的外接圆圆心,因此三棱锥的外接球球心在过点的垂线上,因为面面,面面,,所以面,设边的中点为,则,即的外接球球心在直线上,又,则,则点即为的外接球球心,因为,所以的外接球半径,因此三棱锥的外接球的表面积为,故选:D.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法,需要学生具备一定的空间思维与想象能力,属于中档题.二、多选题（每小题5分，共4小题，共计20分）9.关于函数，下列叙述正确的是（）A.函数的最小正周期为B.其图象关于点对称C.其图象关于直线对称D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到【答案】AC【解析】【分析】利用三角函数的图像及性质一一判断选项正误即可.【详解】,其最小正周期,故选项A正确;当时,,其关于对称,故选项B错误;当时,,故选项C正确;图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到函数,故选项D错误;故选:AC【点睛】本题考查三角函数图像性质的应用､,难度不大.10.已知函数，，则下列结论正确的是（）A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为非奇非偶函数【答案】BC【解析】【分析】先判断函数的奇偶性,再利用函数奇偶性的性质...
