高三数学第二次调研测试苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：高三第二次调研测试数学【模拟试题】参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、的值是_________。2、函数的定义域是_________。3、若复数，且为纯虚数，则实数a的值为_________。4、已知集合，则_____。5、在等差数列中，已知，前5项和，则的值是_________。6、如图所示，将一个体积为的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是_________。7、如图所示的流程图，输出的结果S是_________。用心爱心专心115号编辑8、若关于x的不等式的解集是，则实数m的值是_______。9、某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：－2－101254221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①；②；③。其中正确的是_________（只填写序号）。10、已知方程的解在区间内，k是的整数倍，则实数k的值是_________。11、已知点P在直线上，且到x轴的距离是到y轴的距离的，则点P的坐标是_________。12、已知函数，若，且，则（用“＜”或“＝”或“＞”连接）。13、已知正六棱柱的底面边长为3cm，侧棱长为，如果用一个平面把该六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为_________。14、如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点。若P为半径OC上的动点，则的最小值是___________。二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）用心爱心专心115号编辑已知：（1）求的值；（2）求的值。16、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）如图所示，已知正三棱柱中，，点D为的中点。求证：（1）平面；（2）⊥平面。17、（本题满分14分）如图所示，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向、港口B北偏西30°方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇？18、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）如图所示，F是椭圆的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为。点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线与圆M交于P，Q两点，且，求直线的方程。用心爱心专心115号编辑19、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题12分）已知函数（1）求f(x)的值域；（2）设，函数。若对任意，总存在，使。求实数a的取值范围。20、（本题满分16分，第1小题2分，第2小题5分，第3小题9分）设数列的前n项的和为，已知。（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）抽去数列中的第1项、第4项、第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：用心爱心专心115号编辑[参考答案]http//www.dearedu.com一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、2、3、14、5、226、7、58、19、①10、111、12、＜13、14、二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）解：（1）方法一： 3分6分方法二：3分6分（2） 9分11分14分16、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）证明：（1）在正三棱柱中，连结，设。连结OD。在△中，，∴OD∥。3分 OD平面，平面。用心爱心专心115号编辑∴∥平面。7分（2）在正三棱柱中，⊥平面。 平面，∴。在正三角形中，D为中点，∴。 ⊥平面。 平面9分∽12分 ⊥平面。14分17、（本题满分14分）解：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上点D处与考察船相遇。连结CD。则快艇沿线段BC、CD航行。2分在△OBC中，∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，∴∠BCO＝90°。又BO＝120，∴BC＝...
