江西省重点中学2017届高三数学第二次联考试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集，集合，集合，则=（）A．B．C．D．3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.4.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，，则（）A．－1B．C．1D．5.将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（）A.B.C.D.6.若双曲线的渐近线将圆平分，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（）A．B．C．D．8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A．B．C．D．9.给出下列四个命题：①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；②“平面向量夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.11．记“点满足（）”为事件，记“侧视图俯视图234442244正视图满足”为事件，若，则实数的最大值为（）A．B．C．1D．1312．定义在上的函数满足,，其中是函数的导函数，若对任意正数，都有，则的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．13.设，则的展开式中的常数项为.14．在边长为1的正三角形中，设，，则__________．15．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，若，为坐标原点，则__________．16．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量，，设函数，若函数的图象关于直线对称且．(Ⅰ)求函数的单调递减区间；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，求的最大值．18．（本小题满分12分）高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B，从学生群体B中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（Ⅰ）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（Ⅱ）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从学生群体B中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“”的概率．19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角E－AD－C的余弦值．20．（本小...
