高三数学第二次月考试题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

辽宁省沈阳铁路实验中学2017届高三数学第二次月考试题理一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若（为虚数单位），则的虚部是（）A．1B．-1C．D．3．下列函数中是偶函数且值域为的函数是（）A．B．C．D．4．已知为互不重合的三个平面，命题若，，则∥；命题若上不共线的三点到的距离相等，则∥.对以上两个命题，下列结论中正确的是（）（A）命题“”为真（B）命题“”为假（C）命题“”为假（D）命题“”为真5．若，则的值为（）A．B．C．D．6．若，则的展开式中常数项为（）A．B．C．D．7．已知平面向量的夹角为，且，，在中，，，为边的中点，则（）A．2B．4C．6D．88如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，CC1=2，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()（A）（B）（C）（D）9．已知正三棱锥的外接球的半径为，且球心在点所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．10．有4名优秀大学毕业生被某录用。该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（）A．120B．240C．360D．48011、若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（）AB1CD212．已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．设等比数列中，前项和为，已知，，则_________．14．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____．15．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是________．16．函数的定义域为实数集，对于任意的，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题（共6题，17~21每题12分，选修10分，总计70分）17.已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，（）．（1）求和；（2）若，求数列的前项和．18．在△ABC中，所对的边分别为,．（1）求角C的大小；（2）若b＝4，△ABC的面积为6，求边c的值．19下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（Ⅰ）若为的中点，求证：面;（Ⅱ）证明面;（Ⅲ）求二面角E—PC—D的余弦值．20．众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（1）若甲至少获胜两场的概率大于，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次的分布列和数学期望．21．已知函数．（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知射线，动圆．（1）求，的直角坐标方程；（2）若射线与动圆相交于与两个不同点，求的取值范围．23．选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，使得不等式成立，求的取值范围；（Ⅱ）求使得等式成立的的取值范围.上学期第二次月考试题答案1.D2.B3.D4.C5.A6.C7.A8.A9.B10.C11.C12.A13.14.15.16.17试题解析：（1）设的公差为，的公比为，由题意得解得或∴，或，．（2）若，由（1）知，∴，∴．18试题解析：（1）．⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，，（2） ，，∴， ,∴．20．（1）甲会入选最终的大名单；（2）分布列见解析，．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用概率的知识推证；（2）借助题设运用随机变量的概率分布和数学期望公式求解．试题解析：（1）记与进行对抗赛获胜的事件分别为，至少获胜两场的事件为，则，，．由于事件相互独立，所以，由于，所以会入选最终的大名单．………………6分（2）获胜场数的可能取值为0,1,2,3，则，………………7分．所以获胜场数的分布列为：………………………………11分数学期望为．………………12分21．（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1...