黑龙江省大庆市第一中学2016届高三数学第三次模拟考试试题理一．选择题1.已知全集，则集合（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数是()A．B．C．D．3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A．2B．3C．4D．54.已知（）A.B.-C.D.-5.“双曲线的渐近线为”是“双曲线的离心率为”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列说法中正确的是：A.若命题则B.命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则实数”的逆否命题为真命题C.已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加3个单位D.已知随机变量，若，则7.已知实数满足不等式组，则的最小值为（）A、B、5C、4D、无最小值8.已知正三棱锥的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是（）A、B、C、D9.奇函数的定义域为，若为偶函数，且（）A.-2B.-1C.0D.110.已知为平面直角坐标系中第一象限的两点，，为坐标原点，若在方向上的投影相同，则的最大值为（）A.B.3C.D.611.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A．B．C．D．12.已知函数，若关于的方程有唯一解，则下列说法中正确的是（）A.B.函数的图象在点（）处的切线的斜率为C.函数在上单调递减D.函数在上的最大值为二．填空题13.某几何体是由大小相同的正方体木块堆成的，其正视图、侧视图均如右图所示，则此几何体最少由_________块木块堆成．14.若的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为__________15.设函数在其图象上任意一点处的切线方程为且，则不等式的解集为________16.设三角形的内角的对边分别是，若的面积为2，边上的中线长为，且，则中最长的边的边长为_________三．解答题17.（本小题满分12分）已知数列的前项和,数列满足（1）求证：数列是等差数列（2）设，数列的前项和为，求满足的的最大值。18.（本小题满分12分）某数学兴趣小组有男生30人，女生20人，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）根据以上数据计算并判断，能否有97.5%的把握认为“爱好几何”与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记A,B两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（Ⅰ）证明;（Ⅱ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点（1）求动点的轨迹的方程（2）过点作两条互相垂直的直线，若分别与轨迹相交于点，直线轴交于点,过点作直线交轨迹于两点，求面积的最大值。21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性（2）若存在，使得对任意的，不等式（其中为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．23.（本题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线：（为参数,实数）,曲线：（为参数,实数）.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,；当时.（1）求的值；（2）求的最大值.24.（本题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数,且的解集满足．（1）求实数的取值范围B；（2）若,为B中的最小元素且,求证：.大庆一中高三下学期第三次模拟考试数学答案（理科）一．选择题DCCBDBC...
