高三数学第一轮复习：统计（二）（理）人教实验版（B）VIP专享VIP免费

高三数学第一轮复习：统计（二）（理）人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高三复习专题：统计（二）二.考纲要求（1）变量的相关性①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．（2）统计案例：了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．①独立检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．②回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用．三.知识分析【知识梳理】（一）变量的相关性1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的．2、如果一个变量的值由小变大，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关。3、在平面直角坐标系中，用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的图形叫散点图．4、回归直线方程，其中。（二）统计案例1、当时，有95%的把握说事件A与B有关；当时，有99%的把握说事件A与B有关；当时，认为事件A与B是无关的。2、，其中，则直线就成为此直线的线性回归方程，其中分别为a，b的估计值。3、相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。r具有如下性质：（1）1r；（2）r越接近于1，,xy的线性相关程度越强；（3）r越接近于0，,xy的线性相关程度越弱．对r进行显著性检验的步骤：（1）提出统计假设0H：变量x，y不具有线性相关关系；（2）如果有95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95=0.05与n－2在《数学2－3（选修）》附录2中查出一个r的临界值0.05r（其中1－0.95＝0.05称为检验水平）；（3）计算样本相关系数r；（4）作出统计推断：若0.05||rr，则否定0H，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若0.05||rr，则没有理由拒绝原来的假设0H，即就自前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系．【要点解析】（一）变量的相关性1、对相关关系的理解应当注意以下两点：（1）相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系．因此，不能把相关关系等同于函数关系．（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系．然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素――年龄．当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且由于长大，脚也变大．2、在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程．3、求线性回归方程ybxa的关键是求回归系数a和b，其中回归系数b可借助于计算器完成，因为aybx，即ybxa，所以点（,xy）一定满足线性回归方程，即回归直线一定过点（,xy）．4、求线性回归方程的步骤（1）先把数据制成表，从表中计算出,xy，22212nxxx，1122nnxyxyxy的值：（2）计算回归系数,ab；（3）写出线性回归方程ybxa。（二）统计案例1、分析两个变量相关关系的常用方法（1）利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系．（2）利用相关系数r来判断：||1r而且||r越接近于1，相关程度越大；||r越接近于0，相关程度越小．2、对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程．3、独立性检验的一般步骤（1）根据样本数据制成2×2列联表．（2）根据公式22112212211112212211211222()()()()()nnnnnnnnnnnnn，计算2的值（3）比较2与临界值的大小关系作统计推断．【典型例题】例1.下列关系中，带有随机性相关关系的是（）①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥之间的关系；③人的身高与年龄之...