高三数学第一轮复习：复数苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：复数二.教学目标：1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义。2.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。3.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。三.知识要点：1.虚数单位i：（1）它的平方等于－1，即21i；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。2.i与－1的关系：i就是－1的一个平方根，即方程x2＝－1的一个根，方程x2＝－1的另一个根是－i。3.i的周期性：i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1。4.复数的定义：形如(,)abiabR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部奎屯王新敞新疆全体复数所组成的集合叫做复数集，用字母C表示*。5.复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR，把复数表示成a＋bi的形式，叫做复数的代数形式。6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)abiabR，当且仅当b＝0时，复数a＋bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z＝a＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数；当且仅当a＝b＝0时，z就是实数0。7.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC。8.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：如果a，b，c，d∈R，那么a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d。一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆如果两个复数都是实数，就可以比较大小。也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。9.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点，原点对应的有序实数对为（0，0），它所确定的复数是z＝0＋0i＝0表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个用心爱心专心点，有惟一的一个复数和它对应。这是复数的一种几何意义。也是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。10.复数z1与z2的和的定义：z1＋z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i。11.复数z1与z2的差的定义：z1－z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i。12.复数的加法运算满足交换律：z1＋z2＝z2＋z1。13.复数的加法运算满足结合律：（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）。14.乘法运算规则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。15.乘法运算律：（1）z1（z2z3）＝（z1z2）z3；（2）z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3；（3）z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3。16.除法运算规则：()()()()abiabicdicdicdicdi2222acbdbcadicdcd。17.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数z＝a＋bi和z＝a－bi（a、b∈R）互为共轭复数。18.复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量1OP�、2OP�，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS�就是z1＋z2的和所对应的向量。19.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。20.复数的模：22||||||zabiOZab�【典型例题】例1.设复数z＝lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i，试求实数m取何值时，（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限。剖析：利用复...
