高三数学第一轮复习讲义（33）本章小结一、复习目标：1．进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，2．渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。三、课前预习：1．正方形对角线交点为，坐标原点不在正方形内部，且，），则=（）（）（）（7，4）（）2．下列条件中，是锐角三角形的是（）3．已知一个平行四边形的顶点，对角线的交点为，则它的另外两个顶点的坐标为。4．把函数图象沿平移，得到函数的图象5．在一幢高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是四、例题分析：例1．在中，角的对边分别为，且求：（1）的值；（2）的值。解：（1）∵是的内角，∴，又，由正弦定理（2）由（1）得，∵∴，解得或，当时，，不合题意∴小结：例2．已知向量，其中。（1）若，求的值；（2）令，求的最大值。解：（1）∵，∴，即：∵∴，∴（2），则其中，∵，∴当时，取最大值例3．已知向量与向量的对应关系记作求证：（1）对于任意向量、及常数恒有（2）若,用坐标表示和（3）求使，(为常数)的向量的坐标。（1）证：设则∴而∴DLLBOA(2)，(3)设则令解得∴小结：本题出现了“向量函数”，这是我们所陌生的，故做题之前，先克服因陌生而产生的情意，弄清的含义，定义时使用了向量的坐标，故应先把、用坐标表示出来，按定义代入，看左、右所得向量的坐标表示是否相同。例4．如图所示，某城市有一条公路从正西方向通过中心后转向东北方向，现要修建一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，现要求市中心与距离为，问把，分别设在公路上离中心多远处，才能使最短，并求出最短距离。解：在中，设，易知则又到距离为，设，则，∴∴，当时，等号成立而，当时，等号成立∴，当且仅当时，为最短。小结：本题以实际问题为背景，抽象出三角形问题，利用正，余弦定理、三角公式恒等变形、重要不等式等多种手段，予以解决，具有较强的综合性。五、课后作业：班级学号姓名1．已知与的夹角为，，与垂直，的值为（）32．已知中，，，，则与的夹角是（）或3．在直角坐标系中，为原点，点在单位圆上运动，满足的点的轨迹方程为（）3．已知为所在平面内一点，且满足，则的形状为等腰三角形．4．已知中，若，则5．已知四点，，，，求与的交点的坐标，并求直线分所得的比入及P分BD所得的比。6．若，且（1）用表示数量积；（2）求的最小值，并求出此时与的夹角。7．在中，角所对的边，，且的最大边长为，最小角的正弦为，（1）判断的形状；（2）求的面积。8．已知，绕原点分别旋转到、的位置，求点的坐标。9．某人在静水中游泳，速度为，（1）如果他径直游向河对岸，水流速度为，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
