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高三数学立体几何(二)人教实验版(A)知识精讲VIP免费

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高三数学立体几何(二)人教实验版(A)【本讲教育信息】一.教学内容:立体几何(二)二.重点、难点:1.角度(1)两条异面直线所成角]2,0((2)直线与平面所成角]2,0[(3)二面角],0[2.距离(1)作垂线(2)体积转化【典型例题】[例1]PA、PB、PC两两垂直,l与PA、PB所成角为45°,60°,求l与PC所成角。解:构造长方体1coscoscos2221cos4121221cos60[例2]正四棱锥S—ABCD中,AB=a,SA=a2,M为SA中点,N为SC中点。(1)求BN,DM所成角的余弦值;(2)P、Q在SB、CA上,5:2::QACQPBSP,求PQ与底面ABCD所成角的正切值。用心爱心专心解:(1)DFEMABDFCDFABEMSBE//21//21//中点为中点为MEFDEFMD//H为SN中点BNEH21//aBN26aEH4661cos43426HEFaHFaEF∴异面直线MD、BN所成角的余弦值为61(2)过P作PH//SO交BD于H∴PH⊥面ABCD∴∠PQH为PQ与底面所成角222PHBHPB∴aPH14145aHQ142613915tanHQPHPQH用心爱心专心[例3]SA⊥面ABC,AB⊥BC,DE在面SAC内,垂直平分SC,交SC、AC于E、D,若SA=AB=1,BC=2,求二面角(1)B—SC—A的余弦值;(2)E—BD—C。解:(1)SCSCDESCBEBCSBABSA221面DEB∴∠DEB为二面角A—SC—B的平面角BDBDSADBSCBEDSC面面SAC∴∠EDC为二面角C—BD—E的平面角∴BEDEDEBcosCDDEEDCcos AB=SA=1AC=3SC=2∴BE=1DE=33CD=332∴33cosDEB 21cosCDDEEDC∴60EDC用心爱心专心[例4]正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,求:(1)D到面D1AC的距离;(2)C到面AB1D1的距离;(3)M为BB1中点,M到面D1AC的距离;(4)AC1与BB1的距离解:(1)连BD∩AC=EBBDDACACDDBDAC111面过D作DF⊥D1E于F,ACDDFEDDFDFAC11面∴DF为距离33DF(2)设C到面AB1D1的距离为h∴hSVDABDABC111131用心爱心专心hV]60sin)2(21[31312正332h(3)连DM交D1E于H,设M到面D1AC距离为hhDFHMDH3221HMDHDHMG∴23h(4)),(),(11111AACCBBdBBACd面22,11BEAACCBd面[例5]四棱锥P—ABCD,底面ABCD为菱形,AB=2,∠BAD=60°,PB=PD,PA=PC=6,求:(1)B到面PAD的距离;(2)BC与PA的距离;(3)AC与PD的距离。解:(1)AC∩BD=H,连PHBDACABCDPHBDPHACPH菱形面DBEPAEPABEBPABDPACBD面于作过面用心爱心专心PEDBFBFPAFDEBFB面于作过BF为所求PA=6,AH3,PH3,PB=2∴BE=DE=210,BD=2∴BF=15152另hSVVPADABDPABCDP31215152h(2)dPABCd,(BC,面PAD)=d(B,面PAD)=5152(3)过H作HM⊥PD于MHMPDHMMHACPDHAC面为公垂线231,2,3HMDHPDPH[例6]直二面角l,AB∩A,BAB,AB与所成角为,AB与所成角为,求证:2。用心爱心专心证明:过A作AC⊥l于C,过B作BD⊥l于D∴AC⊥BD⊥∠BAD=∠ABC=∴ABBDsin∴2ABBCBACsinBCBD∴BAC2BAC当且仅当C、D重合时,2[例7]如图所示,已知直线AB⊥平面,线段BC,CD⊥BC且CD与平面成30°的角,设AB=BC=CD=2,CE是CD在平面内的射影。(1)求证:AD与BC是异面直线;(2)求AC与DE之间距离;(3)求AD与BC所成角的度数。解析:(1)证明:假设AD与BC在同一个平面内, AB⊥,BC∴AB⊥BC,又CD⊥BC,∴AB//CD,∴CD⊥,这与CD与成30°角矛盾∴AD与BC是异面直线(2) CE是CD在平面内的射影∴DE⊥,从而DE⊥CE由BC⊥CD得BC⊥CE,由AB⊥,CE得CE⊥AB∴CE⊥平面ABC,AC平面ABC∴CE⊥AC∴CE是AC与DE的公垂线,CD=2,∠DCE=30°∴CE=3用心爱心专心(3)延长DE到F,使EF=DE,则DF//AB连接BF,则BF//AD∴∠FBC是AD与BC所成的角∴∠FBC=45°[例8]如图所示,四面体ABCS中,SA、SB、SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点,求:(1)BC与平面SAB所成的角;(2)SC与平面ABC所成角的正切值。解...

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