高三数学立体几何题库知识点分析VIP专享VIP免费

第二章简单几何体第一节棱柱与棱锥第一部分五年高考题荟萃2009年高考题将另行补加2008年高考题一、选择题1．(08四川)（文）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于（）A.2B.22C.32D.42答案B解析记三棱柱为ABC-A1B1C1，且其中侧面ABB1A1是边长为2的正方形，侧面ACC1A1、BCC1B1都是菱形，且∠C1CA=∠C1CB=60，如图所示，则由已知可得△ABC是边长为2的正三角形，作C1O⊥平面ABC于点O，连结CO，易知点O在∠ACB的平分线上，且cos∠C1CA=cos∠C1CO·cos∠ACO，即cos60=cos∠C1CO·cos30°，∴cos∠C1CO=,33sin∠C1CO=.36cos112COC在Rt△C1CO中，sin∠C1CO=.362,3621111OCOCCCOC因此该棱柱的体积等于，223622432选B.2.（08全国Ⅱ）（文）正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．18答案B解析记正四棱锥为P-ABCD，设底面ABCD的边长为a,作PO⊥平面ABCD于点O，连结OA，则∠PAO是侧棱PA与底面ABCD所成的角，∠PAO=60，在Rt△PAO中，cos∠PAO=cos3222aPAOA60，由此解得a=sin32,6PO60=3,因此该棱锥的体积等于，63631312POa故选B.3.（08山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A.9B.10C.11D.12答案D解析该几何体下面是一个底面半径为1，母线长为3的圆柱，上面是一个半径为1的球，其表面积是×1×3+2××12+4×12=12.4.（08广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示），A、B、C分别是GHI△三边的中点得到几何体如图，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）1答案A解析根据几何体的形状，再结合侧（左）视图的特点，可以得到结果.5.（08宁夏，海南）（理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.22B.32C.4D.52答案C二、填空题6．（08江西）（理）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)．有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是．(写出所有真命题的代号)．答案BD解析依题意，a升水为容器容积的一半，故D是真命题，A是假命题；又容器里面相对四个侧面是对称的，而上下不对称，故B是真命题，C是假命题.7．（08四川）（理）已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积等于________________.答案2解析设正四棱柱的底面边长为a,侧棱长为b，依题意得,3362,6222aba由此解得a=1,b=2，因此该正四棱柱的体积等于a2b=2.8.(08福建)若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是.答案9解析设三棱锥为S-ABC，则依题意，三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=SB=SC=,3AB=BC=CA=.6设球的半径为R，则由题意可得2)1(R+（,)222R∴R=.23球的表面积为S=4.92R9.（08宁夏、海南）（理）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为_________.（文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱2的高为,3底面周长为3，那么这个球的体积为_________.答案（理）34（文）34三、解答题10.（08山东）（文）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=45.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（2）求四棱锥P-ABCD的体积.（1）证明在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=45，所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD，所以BD⊥平面PAD,...