高三数学直线（理）人教实验版（A）知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学直线（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：直线二.重点、难点：1.直线方程：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：参数式：t为参数2.夹角为【典型例题】[例1]直线不过第二象限，求的取值范围。解：（1）（2）成立（3）不成立∴[例2]已知直线在x轴的截距比在y轴上的截距大1，且过定点，求的方程。解：设用心爱心专心∴[例3]直线倾斜角为，若它与两坐标轴围成三角形的面积为6，求的方程。解：∴∴[例4]，A（0，1），B（2，0），C（4，1）（1）在上求一点P，使|PB|+|PC|最小；（2）在上求一点Q，使||QA|－|QB||最大。解：（1）B关于的对称（2）[例5]B（0，6），C（0，2），A在x轴负半轴上，问A在何处∠CAB有最大值？解：设∴用心爱心专心时，∠CAB最大[例6]已知△ABC在第一象限，A（1，1），B（5，1），，，求：（1）AB所在直线的方程；（2）AC和BC所在直线的方程；（3）AC，BC所在直线与y轴的交点间的距离。解析：（1）∵∴AB所在直线方程为（2）∴AC所在直线方程为即又∴BC所在直线方程为即（3）由直线AC的方程令，则由直线BC的方程令，则∴两交点间的距离为[例7]：，：（1）求；（2）求解：（1）或（2）或[例8]已知三条直线：交于一点，求。解：显然，代入∴用心爱心专心[例9]过点P（1，1）与直线：，：的夹角相等的直线。解：∴即或[例10]过点M（2，4）作两条互相垂直线分别交x，y轴正半轴于A、B。若四边形的面积被AB平分，求直线AB。解：设∴A（a，0），B（0，b）即（1）或（2）（舍）∴或[例11]A（4，5），B在x轴上，C在直线上，求△ABC的周长的最小值。解：A关于的对称上P（0，7），A关于x轴的对称上Q（4，－5）△ABC周长最小值为PQ=，此时[例12]△ABC中A（9，1），B（3，4），内心I（4，1），求C。解：∴用心爱心专心A关于的对称上∴C（－1，－4）[例13]△ABC中A（－1，－4），两中线，，求。解：A不在中线上，重心G（）BC边中比为AD∴G分之比设∴C（）∴∴【模拟试题】1.已知过点A（－2，m）和B（m，4）的直线与直线平行，则m的值为（）A.0B.－8C.2D.102.“”是“直线与直线相互垂直”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.过点P（1，2）引一条直线，使它与A（2，3）和B（4，－5）的距离相等，那么这条直线的方程是（）A.B.C.或D.或4.设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角取值范围是（）A.B.C.D.5.直线（）的倾斜角的范围是（）A.B.C.D.6.已知直线，直线过点P（－2，1）且的夹角为45°，则的方程是（）A.B.C.D.或7.直线关于直线对称的直线方程是（）用心爱心专心A.B.C.D.8.在坐标平面内，与点A（1，2）的距离为1，且与点B（3，1）的距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条9.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，4）重合，若点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n的值为（）A.4B.－4C.10D.－1010.已知直线：，：，且直线与关于对称，则的方程是（）A.B.C.D.11.点A（－2，1），B（3，2），已知直线：与AB的延长线总有交点（不含端点B），则实数的取值范围是（）A.或B.C.或D.12.若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.13.已知长方形四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD，DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）。设P4的坐标为（），若，则的取值范围是（）A.（）B.（）C.（）D.（）14.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（）是点M的“距离坐标”。已知常数，，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为（）的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为（）的点有且仅有4个。用心爱心专心上述命题中，正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3用心爱心专心【试题答案】1.B2.B3.C4.D5.D6.D7.D8.B9.C10.B11.B12.B13.C14.D用心爱心专心