高三数学直线（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：直线二.重点、难点1.直线方程：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：参数式：t为参数2.夹角为【典型例题】[例1]直线不过第二象限，求的取值范围。解：（1）（2）成立（3）不成立∴[例2]已知直线在x轴的截距比在y轴上的截距大1，且过定点，求的方程。解：设∴[例3]直线倾斜角的正弦值为，若它与两坐标轴围成三角形的面积为6，求的方程。解：∴∴[例4]，A（0，1），B（2，0），C（4，1）（1）在上求一点P，使|PB|+|PC|最小；（2）在上求一点Q，使||PA|－|PB||最大。解：（1）B关于的对称（2）[例5]B（0，6），C（0，2），A在x轴负半轴上，问A在何处∠CAB有最大值？解：设∴时，∠CAB最大[例6]已知△ABC，A（1，1），B（－2，3），C（－1，－4），求∠A。解：[例7]正△ABC中，A（1，1），中心M（5，3），求三边所在直线。解：设AM交BC于D，M分比∴D（7，4）∴∴与AD夹角为30°∴[例8]如图所示，过点M（0，1）作直线，使其夹在直线，之间的线段被M平分，求直线的方程。解析：解法一：过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求直线方程为，与已知两直线分别交于A，B两点，联立方程组：（1）（2）由（1）解得，由（2）解得 点M平分线段AB∴，即解得，故所求直线的方程为解法二：设所求直线与分别交于A，B两点因为点B在直线上，故可设，M（0，1）是AB的中点，由中点坐标公式得 A点在直线上∴，解得∴B（4，0）故所求直线的方程为解法三：设直线与的交点分别为A，B并设向量，而，则 ∴解得∴B（4，0）故所求直线的方程为[例9]已知△ABC在第一象限，A（1，1），B（5，1），，，求：（1）AB所在直线的方程；（2）AC和BC所在直线的方程；（3）AC，BC所在直线与y轴的交点间的距离。解析：（1） ∴AB所在直线方程为（2）∴AC所在直线方程为即又∴BC所在直线方程为即（3）由直线AC的方程令，则由直线BC的方程令，则∴两交点间的距离为[例10]等腰三角形两腰所在直线方程分别是和。它的底边所在直线通过点，求底边所在的直线方程。解析：设△ABC为等腰三角形，AB，AC为两腰，BC为底边，斜率分别为。 ∠ABC=∠ACB=∴ ∴解得或∴所求直线方程为或即或[例11]分别过A（6，2），B（－3，－1）两点的两条直线相平行，并且各自绕着A，B旋转，如果两平行线间距离为d。求：（1）距离d的取值范围；（2）当d取最大值时两条直线的方程。解析：解法一：（1）设两直线方程分别为和，则即①而∴即②由于∴整理得∴（2）因为时，故两直线方程分别为和解法二：（1）由题意可知，当两平行线均与线段AB垂直时距离最大，当两平行线重合，即都过A，B点时距离d=0最小，但平行线不能重合。∴（2）两直线方程分别是和[例12]光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），求BC所在直线的方程。解析：解法一：如图所示，依题意，B点在原点O左侧，设坐标为，由入射角等于反射角，得∠1=∠2，∠3=∠4∴又∴∴BC的方程为即令，解得C点坐标为则 ∠3=∠4∴∴解得代入BC方程得解法二：A关于x轴的对称点，D关于y轴的对称点由光学知识知：四点共线则BC所在直线的方程为[例13]已知点P到两个定点M（－1，0），N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。解析：解法一：设点P的坐标为由题设有即整理得①因为点N到PM的距离为1，所以∠PMN=30°直线PM的斜率为直线PM的方程为②将②式代入①式整理得解得或代入②式得点P的坐标为或；或直线PN的方程为或解法二：设M，N两点到PN，PM的距离分别为，则 ∴设PN的方程为∴∴所求直线方程为或[例14]设有三条直线，，。M为何值时以这三条直线不能构成三角形。解析：（1）当三条直线交于一点时，由得：与的交点，要使A在上，则。解之得或故或时，三条直线交于一点。（2）无任何两条直线对应系数成比例，所以三条直线中任两条都不重合。（3）有两条平行时，当时，m=4；当时，综上，当，，4时，三条直线不能组成三角形。【模拟试题】1.点（3，9）关于直线对称的点的坐标是（）A.B.C.D.2.若三数成等差数列，则直线必经过的点是（...
