高三数学理第一轮复习：指数、对数函数人教版VIP专享VIP免费

高三数学理第一轮复习：指数、对数函数人教版【本讲教育信息】一.教学内容：高三第一轮复习：指数、对数函数二.教学重、难点：理解分数指数幂的概念，掌握指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；能运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单实际问题。【典型例题】[例1]要使函数ayxx421在]1,(上0y恒成立，求a的取值范围。解：由题意，得0421axx在]1,(上恒成立，即xxa421在]1,(x上恒成立又 xxxx)21()21(421241]21)21[(2x当]1,(x时，值域为]43,(∴43a[例2]已知])1(3[log)(231xxf，求)(xf的值域及单调区间。解： 真数3)1(32x∴13log])1(3[log31231x即)(xf的值域是),1[又0)1(32x，得3131x∴]1,31(x时，2)1(3x单调递增，从而)(xf单调递减；)31,1[x时，)(xf单调递增[例3]已知函数11log)(xmxxfa是奇函数（0a，1a）（1）求m的值；（2）判断)(xf在区间（1，）上的单调性并加以证明；用心爱心专心（3）当1a，)2,(arx时，)(xf的值域是（1，+），求a与r的值。解析：（1） )(xf是奇函数∴)()(xfxf在其定义域内恒成立即11logxmxa11logxmxa∴22211xxm恒成立∴1m或m1（舍去）∴1m（2）由（1）得)1,0(11log)(aaxxxfa任取21xx、),1(设21xx，令11)(xxxt则11)(111xxxt，11)(222xxxt∴)1)(1()(21111)()(2112221121xxxxxxxxxtxt 2121,1,1xxxx∴0,01,011221xxxx∴)()(21xtxt，即11112211xxxx∴当1a时，11log11log2211xxxxaa)(xf在（1，）上是减函数当10a时，)(xf在（1，+）上是增函数（3）当a1时，要使)(xf的值域是（1，+），则111logxxa∴axx11，即011)1(xaxa而1a∴上式化为0111xaax①又)121(log11log)(xxxxfaa∴当1x时，0)(xf当1x时，0)(xf因而，欲使)(xf的值域是（1，+），必须1x用心爱心专心∴对不等式①，当且仅当111aax时成立∴11121aaaar∴1r，32a[例4]设ba,分别是方程03log2xx和032xx的根，求ba及ba2log2的值。解：在直角坐标系中分别作出函数xy2和2logyx的图象，再作直线xy和3xy的图象（如图） xy2与xy2log互为反函数∴它们的图象关于直线xy对称方程03log2xx的根a就是直线3xy与对数函数2logyx的图象的交点A的横坐标，方程032xx的根b就是直线3xy与指数函数2yx的图象的交点B的横坐标。设3xy与xy的交点为M，则M（23，23）而由对称性知M为线段AB的中点∴32Mxba，322log2Mbya[例5]设函数axfx31)(（1）若)(xf的定义域为]1,(，求a的取值范围。（2）若)(xf在]1,(上有意义，求a的取值范围。解：用心爱心专心（1）由题意知，031ax的解集为]1,(∴13ax①当0a时，Rx，不合题意②当a0时，ax13∴)1(log3ax∴1)1(log3a∴31a（2）由题意知，031ax在]1,(上恒成立，即xa31在]1,(上恒成立令)(xg=x31，]1,(x，则31)(maxxg∴31a[例6]设函数)14(log)(22mxmxxf（1）若)(xf的定义域为R，求m的取值范围；（2）若)(xf的值域为R，求m的取值范围。解：（1）由题意知，0142mxmx的解集为R①当0m时，成立②当0m时，041602mmm∴410m由①、②知：410m（2）令14)(2mxmxxt，则)(log)(2xtxfy 函数的值域为R∴必有)(xt取到大于0的所有值，即（0，+）}14)(|)({2mxmxxtxt∴041602mmm∴41m[例7]已知]2,21[P，)22(log22xaxy的定义域为Q（1）若QP，求实数a的取值范围；（2）若2)22(log22xax在[21，2]内有解，求a的取值范围。解：（1）...