高三数学理第一轮复习：函数图象、函数的综合应用人教版VIP专享VIP免费

高三数学理第一轮复习：函数图象、函数的综合应用人教版【本讲教育信息】一.本周教学内容：函数图象、函数的综合应用二.本周教学重、难点：1.掌握利用描点法和图象变换作出函数图象的一般方法；掌握函数图象变化的一般规律；能够利用函数的图象来观察分析函数的性质。2.掌握函数与其它数学知识，实际问题的综合，掌握数学模型的构造，函数关系式的建立。【典型例题】[例1]设0b，二次函数122abxaxy的图象为下列之一，则a的值为（）A.1B.1C.251D.251解： 0b∴不是前两个图形，从后两个图形看02ab∴0a，故应是第3个图形 图象过原点∴012a，结合0a∴1a[例2]在同一平面直角坐标系中，函数)(xfy和)(xgy的图象关于直线xy对称，现将)(xgy的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得到的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数)(xf的表达式为（）A.20,2201,22)(xxxxxfB.20,2201,22)(xxxxxf用心爱心专心C.42,1221,22)(xxxxxfD.42,3221,62)(xxxxxf解：由图象求得解析式10,1202,12)(xxxxxh将)(xh图象向右平移2个单位，向下平移1个单位得到)(xg图象∴32,4220,12)(xxxxxg )(xf与)(xg的图象关于xy对称∴)(xf与)(xg互为反函数∴20,2201,22)()(1xxxxxgxf[例3]关于x的方程xaxx342恰有三个不相等的实数根，则实数a的值是。解：原方程化为axxx342。作函数342xxy及axy的图象如图所示。由图可知当a43或1a时，两图象恰有三个交点，即原方程有三个实数解。用心爱心专心[例4]某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为P=24200251x，且生产x吨的成本为R=50000+200x元。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入－成本）解：设生产x吨产品，利润为y元RPxy)20050000()5124200(2xxx5000024000513xx024000532xy，200x当每月生产200吨时利润最大，最大利润为3150000元。[例5]已知nSn131211（*Nn），设112)(nnSSnf，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的正整数n，不等式2)]1([log)(mnfm2)1(][log2011mm恒成立。解：由112)(nnSSnf，得1213121)(nnnnf∴3214131)1(nnnnf∴21321221)()1(nnnnfnf)421321()421221(nnnn0∴)2,)(2()3()1()(*nNnffnfnf∴209321221)2()(minfnf要使对于一切大于1的正整数n使原不等式恒成立，只需不等式2)]1([log209mm2)1(][log2011mm成立即可。设2)]1([logmym，则0y于是02011209yyy，解得10y用心爱心专心从而11011,01)]1([log02mmmmmm解得251m且2m∴实数m的取值范围为251m且2m[例6]某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道该厂生产这种仪器次品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：NxcxNxcxxP,,32,1,961（其中c为小于96的正常数）注：次品率生产量次品数P，如1.0P表示每生产10件产品，约有1件为次品。其余为合格品。已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损2A元，故厂方希望定出合格的日产量。（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解析：（1）当cx时，P32，所以每天的盈利额023231AxxAT当cx1时，xP961，所以每日生产的合格仪器约有)9611(xx件，次品约有xx)961(件，故每天的盈利额AxxxAxxxAxT])96(23[2)961()9611(综上，日盈利额T（元）与日产量x（件）的函数关系为cxcxAxxxT,01,])96...