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高三数学理第一轮复习:函数图象、函数的综合应用人教版VIP免费

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高三数学理第一轮复习:函数图象、函数的综合应用人教版【本讲教育信息】一.本周教学内容:函数图象、函数的综合应用二.本周教学重、难点:1.掌握利用描点法和图象变换作出函数图象的一般方法;掌握函数图象变化的一般规律;能够利用函数的图象来观察分析函数的性质。2.掌握函数与其它数学知识,实际问题的综合,掌握数学模型的构造,函数关系式的建立。【典型例题】[例1]设0b,二次函数122abxaxy的图象为下列之一,则a的值为()A.1B.1C.251D.251解: 0b∴不是前两个图形,从后两个图形看02ab∴0a,故应是第3个图形 图象过原点∴012a,结合0a∴1a[例2]在同一平面直角坐标系中,函数)(xfy和)(xgy的图象关于直线xy对称,现将)(xgy的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所得到的图象是由两条线段组成的折线(如图所示),则函数)(xf的表达式为()A.20,2201,22)(xxxxxfB.20,2201,22)(xxxxxf用心爱心专心C.42,1221,22)(xxxxxfD.42,3221,62)(xxxxxf解:由图象求得解析式10,1202,12)(xxxxxh将)(xh图象向右平移2个单位,向下平移1个单位得到)(xg图象∴32,4220,12)(xxxxxg )(xf与)(xg的图象关于xy对称∴)(xf与)(xg互为反函数∴20,2201,22)()(1xxxxxgxf[例3]关于x的方程xaxx342恰有三个不相等的实数根,则实数a的值是。解:原方程化为axxx342。作函数342xxy及axy的图象如图所示。由图可知当a43或1a时,两图象恰有三个交点,即原方程有三个实数解。用心爱心专心[例4]某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为P=24200251x,且生产x吨的成本为R=50000+200x元。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)解:设生产x吨产品,利润为y元RPxy)20050000()5124200(2xxx5000024000513xx024000532xy,200x当每月生产200吨时利润最大,最大利润为3150000元。[例5]已知nSn131211(*Nn),设112)(nnSSnf,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的正整数n,不等式2)]1([log)(mnfm2)1(][log2011mm恒成立。解:由112)(nnSSnf,得1213121)(nnnnf∴3214131)1(nnnnf∴21321221)()1(nnnnfnf)421321()421221(nnnn0∴)2,)(2()3()1()(*nNnffnfnf∴209321221)2()(minfnf要使对于一切大于1的正整数n使原不等式恒成立,只需不等式2)]1([log209mm2)1(][log2011mm成立即可。设2)]1([logmym,则0y于是02011209yyy,解得10y用心爱心专心从而11011,01)]1([log02mmmmmm解得251m且2m∴实数m的取值范围为251m且2m[例6]某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道该厂生产这种仪器次品率P与日产量x(件)之间大体满足关系:NxcxNxcxxP,,32,1,961(其中c为小于96的正常数)注:次品率生产量次品数P,如1.0P表示每生产10件产品,约有1件为次品。其余为合格品。已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损2A元,故厂方希望定出合格的日产量。(1)试将生产这种仪器每天的盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?解析:(1)当cx时,P32,所以每天的盈利额023231AxxAT当cx1时,xP961,所以每日生产的合格仪器约有)9611(xx件,次品约有xx)961(件,故每天的盈利额AxxxAxxxAxT])96(23[2)961()9611(综上,日盈利额T(元)与日产量x(件)的函数关系为cxcxAxxxT,01,])96...

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