高三数学理第一轮复习：两角和与差的三角函数、二倍角的正弦、余弦和正切人教版【本讲教育信息】一.教学内容：两角和与差的三角函数，二倍角的正弦，余弦和正切二.重点、难点：1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；能正确运用上述公式，进行简单三角函数的化简、求值和恒等式的证明。2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用上述公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明。【典型例题】[例1]（1）已知，，其中，，求的值；（2）已知都是锐角，且，，求。解：（1）∵∴∴∴（2）∵∴又∵∴用心爱心专心又∵在之间，余弦值为的角只有，∴[例2]已知锐角中，。（1）求证：；（2）设，求AB边上的高。解：（1）证明：∵∴∴（2）∵∴即将代入上式并整理得解得，舍去负值，得∴设AB边上的高为CD则由AB=3，得∴AB边上的高等于[例3]已知，求的值。解：∵∴又∵∴∴∵用心爱心专心∴原式[例4]已知三点A（）、B（）、C（）。若向量（为常数且），求的最大值、最小值及相应的值。解：由已知移项得两式平方，整理有∴∵∴当时，有最大值又∵，故有最小值为，此时解得或综上所述，当时，有最大值，当或时，有最小值。[例5]已知，。（1）求及；（2）若的最小值是，求的值。解：（1）（∵）（2）∵∴①当时，，矛盾用心爱心专心②当时，，由，得③当，时，，由，得，矛盾。综上，为所求[例6]设，，，与的夹角为，与的夹角为2，，求的值。解：根据题意，而∴同理，，而，∴将代入，得∴[例7]如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中。（1）将十字形的面积表示为函数；（2）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？解：（1）设S为十字形的面积，则（2）方法一：用心爱心专心其中当，即时，S最大所以当时，S最大，S的最大值为方法二：因为所以令，即可解得所以当时，S最大，S的最大值为【模拟试题】（答题时间：45分钟）一.选择题：1.已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.的值是（）A.B.C.D.13.要使有意义，则应有（）A.B.C.或D.4.等于（）A.B.C.1D.5.已知，则等于（）A.B.C.D.6.在中，若，则是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形7.已知，当时，可化简为（）用心爱心专心A.B.C.D.8.若，则的值是（）A.B.C.D.1二.解析题：1.已知，。（1）求的值；（2）求满足的锐角2.如图所示，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？3.已知为锐角，且，，试求的值。【试题答案】一.1.D解析：设，两式相加得由，得，两式相减，得，由，得∴2.B解析：原式3.D解析：由4.B解析：5.B用心爱心专心解析：∴∵在第一或第三象限，则在第一或第二象限又∵∴在第二象限，故6.B解析：由，得又∴∴∴，A=B，同理B=C∴是等边三角形7.D解：∵∴∴，∴原式8.B解析：二.1.解析：（1）因为，所以所以由所以（2）因为所以所以因为为锐角，所以用心爱心专心2.解析：如图所示，令，则，则矩形ABCD的面积为其中“”中等号成立的充要条件是，即于是时，S为最大不难得到，这时A、D两点与O的距离都是3.解析：由题意知∵∴∴，（1）÷（2），，即又∵∴∴∴∴∴用心爱心专心
