北京市高三数学理科测试与参考答案10第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，满足的集合B的个数是（）A．3个B．6个C．7个D．82．若点M（a，b）在函数y=（-1≤x≤0）的图像上，则下列哪个函数的图象一定经过点N（b，a）（）A．y=（-1≤x≤0）B．y=-（0≤x≤1）C．y=-（-1≤x≤0）D．y=（0≤x≤1）3．设等差数列{}的前n项和为，、是方程-x-2=0的两个根，则=（）A．B．5C．D．－54．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种5．已知直线，平面，则//的一个充分条件是（）A．B．C．//D．，6．函数的图象的大致形状是（）7．在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn，若向量m⊥n，则角A的大小为（）A．B．C．D．8．函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．y=logaxC．D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．=________．10．____________．11．将函数的图象沿向量a平移后，得到函数的图象，则函数___.12．函数的值域是．13．已知函数,则函数的最小正周期是，函数对称轴的方程是．14．在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）记关于的不等式（）的解集为A，关于的方程0的解集为B，且.（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）求实数m的取值范围.16．（本小题满分14分）如图：在三棱锥中，是直角三角形，，，点、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的正切值．17．（本小题满分13分）在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（Ⅱ）求三人得分相同的概率；（Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为，求Eξ．18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量所成的比为2，求直线的方程．19．（本小题满分14分）数列中，=1，（n=1,2,3…）．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的前n项和；（Ⅲ）设=log2，存在数列{}使得=1+n(n+1)(n+2)，试求数列{}的前n项和．20．(本小题满分14分)已知函数和．其中．（Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；（Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．（Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D2．B3．A4．C5．D6．D7．B8．D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．10．11．12．（0,+)13．；14．－三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）又，∴A={1，2}；…………………………5分（Ⅱ）集合A={1，2}的子集有、{1}、{2}、{1，2}.BA，∴B＝；B={1}或{2}；B={1，2}.当时，，解得.………………7分当B={1}或{2}时，，则m无解.……9分当B={1，2}时，……11分综上所述，实数m的取值范围是或m=3.………………12分16．（本小题满分14分）解法一:（Ⅰ）连结BD．在中，. ，点为AC的中点，∴．………1分又 即BD为PD在平面ABC内的射影，∴．…………………………2分 分别为的中点,∴,∴．………………………………………………4分（Ⅱ） ∴．连结交于点， ，,∴，∴为直线与平面所成的角，.…………………6分. ∴，，又 ，∴. ，∴，∴在Rt△中，，∴．……………8分（Ⅲ）过点作于点F，连结， ∴即BM为EM在平面PBC内的...
