山东师大附中高三数学模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（）A.32B.31C.30D.以上都不对2.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．D．3.对任意，恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中不正确的命题的个数为（）A.0B.1C.2D.35.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．B．C．D．6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位7.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A．或B.或C.D.8.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A.B.C.D.9.在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率为（）A.B.C.D.10.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A．B.C.D.11.设函数，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算的值为（）A．B.C.D.12.定义在上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为（）A．恒小于B.恒大于C.可能为D.可正可负第Ⅱ卷（共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.设且，则的范围是.14.设，则二项式展开式中含项的系数是.15.设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为．16.给出下列四个命题中：①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④关于的不等式的解集为，则.其中所有真命题的序号是.三.解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中，的对边分别是，且满足.（1）求的大小；（2）设m，n，且m·n的最大值是5，求的值.18.（本小题满分12分）有编号为的个学生，入坐编号为的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有种坐法．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（III）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）20.（本小题满分12分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.21.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；APFECBA1EFCPB图1图2（3）函数有几个零点？22.（本小题满分14分）已知数列中，，且（1）求证：；（2）设，是数列的前项和，求的解析式；（3）求证：不等式对于恒成立。高三数学理科模拟试题答案及评分标准一、选择题:1.B;2.C;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.C;9.D;10.C;11.B;12.A二、填空题：13.;14.-192;15.;16.①③④.三、解答题17．（1），，即……………………..3分..…………………………………………………………….6分（2）m·n=，…..8分设则.则m·n=……………………….10分时，m·n取最大值.依题意得，(m·n)=…………………………………12分18．解：（Ⅰ）当时，有种坐法，…………………………2分，即，，或（舍去）．．……………………4分（Ⅱ）的可能取值是，又，，，，………………………8分的概率分布列为：…………………10分则．……………………12分19.不妨设正三角形ABC的边...
