高三数学理排列组合人教实验版（A）知识精讲VIP免费

高三数学理排列组合人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：排列组合二.重点、难点：1.加法原理、乘法原理解决复杂问题时，若采用分步完成，则用乘法原则，若采用分类完成，则用加法原则。2.将n个不同元素排成一列，为!nAnn3.从n个不同元素中选出m个排成一列为)!(!mnnAmn4从n个不同元素中，任取m个组成一组。)!(!!mnmnCmn5.mmmnmnACAmnnmnCCmnmnmnCCC11mnmnCmmnC11mnmnCmnnC111mnmnCmnC6.解决排列、组合的基本方法（1）从“特殊元素”与“特殊位置”入手（2）分清“有序”与“无序”（3）分清“分组”与“分配”及平均分组问题（4）直接法（分类）（5）间接法（从所有可能中排除）（6）逆归与叠代【典型例题】[例1]三位数abc，若cba，则abc称为渐升数，若cba，则abc为渐降数，若ba，cb称为凸数，若ba，cb称为凹数，求四种数各有多少个。解：规定顺序即设有顺序（1）120310C（2）8439C（无0）（3）讨论b1，2，3……92409832210（4）讨论b0，1，2……928501892222用心爱心专心[例2]3个国家，每国2个共六人站成一排，要求同一国家的两个人不相邻，有不同的排法种。解：讨论（1，3），（2，5），（4，6）（1，4），（2，5），（3，6）（1，4），（2，6），（3，5）（1，5），（2，4），（3，6）（1，6），（2，4），（3，5）∴240522222233AAAA[例3]甲班组共十六名工人，从中选出七人参加植树。（1）A必在其中的选法5005615C（2）A必不在其中的选法6435715C（3）A、B同时在其中的选法1820514C（4）A、B至少有一人在其中的选法8008343211440514614614714716CCCCC[例4]从1003,2,1这100个数中，任取两数相乘（不考虑顺序）（1）积可被3整除的有多少个？（2）积可被9整除的有多少个？不能被3整除，67个能被3整除不能被9整除，22个能被9整除，11个①27392672100CC②1265222189111211CCCC[例5]七名学生站成一排照相（高矮不同）（1）站成一排有多少种不同的站法（2）站成两排（前三后四）有多少种不同站法（3）站成一排，甲乙必须相邻（4）站成一排，甲乙不相邻用心爱心专心123456（5）甲在乙左边（6）甲乙之间间隔两人（7）甲不在左边第一个且乙不在右边第一个（8）从中选出四人站一成一排，左边比右边高答案：（1）504077A（2）5040774437AAA（3）14406622AA（4）3600662277222655AAAACA（5）25202/77A（6）960442225AAA（7）37205515151655666677ACCAAAAA（8）3547C[例6]典型问题：六个球，投入四个盒子，有多少种不同方法。（1）球不同，盒不同（2）球不同，盒不同，每盒不空（3）球相同，盒不同（4）球相同，盒不同，每盒不空（5）球不同，盒相同，每盒不空（6）球相同，盒相同解：（1）409646（2）只有（3，1，1，1），（2，2，1，1）两种∴1560!2/4424264436ACCAC（3）8439C（4）1035C（5）分组（3，1，1，1），（2，2，1，1）∴65!2/242636CCC（6）9只有（6，0，0，0），（5，1，0，0），（4，2，0，0）用心爱心专心（4，1，1，0），（3，3，0，0），（3，2，1，0）（3，1，1，1），（2，2，2，0），（2，2，1，1）[例7]已知f是集合dcbaA,,,到集合2,1,0B的映射。（1）不同的映射f有多少个？（2）若要求4dfcfbfaf，则不同的映射f有多少个？解析：（1）A中每个元素都可选0、1、2三者之一为像，由分步计数原理，共有8134（个）不同的映射。（2）根据dcba,,,对应的像为2的个数来分类，可分为三类：第1类：没有元素的像为2，其和又为4，故其像都为1，这样的映射只有1个；第2类：一个元素的像是2，其余三个元素的像必为0、1、1，这样的映射有121314CC（个）；第3类：两个元素的像是2，另两个元素的像必为0，这样的映射有624C（个）。由分类计数原理，共有1+12+6=19（个）[例8]从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法有多少种？解析：从1，2，3，…，97，98，99，100中取出的数中有1，...